حل أنظمة عدم المساواة التربيعية. كيف يمكن حل نظام عدم المساواة التربيعية ، باستخدام الخط المزدوج؟

حل أنظمة عدم المساواة التربيعية. كيف يمكن حل نظام عدم المساواة التربيعية ، باستخدام الخط المزدوج؟
Anonim

إجابة:

يمكننا استخدام الرقم المزدوج لحل أي نظام من عدم المساواة من الدرجة الثانية أو الثالثة في متغير واحد (تأليف Nghi H Nguyen)

تفسير:

حل نظام التباين التربيعي في متغير واحد باستخدام خط مزدوج الرقم.

مثال 1. حل النظام:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

حل أولا f (x) = 0 -> 2 جذور حقيقية: 1 و -3

بين الجذور الحقيقية 2 ، f (x) <0

حل g (x) = 0 -> 2 جذور حقيقية: -1 و 5

بين الجذور الحقيقية 2 ، g (x) <0

رسم بياني للحلول 2 مجموعة على خط مزدوج الرقم:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 ++++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

عن طريق التراكب ، نرى أن مجموعة الحلول المدمجة هي الفاصل الزمني المفتوح (1 ، 3).

مثال 2. حل النظام:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

حل f (x) = 0 -> 2 جذور حقيقية: -1 و 5

بين الجذور الحقيقية 2 ، f (x) <0

حل g (x) = 0 -> 2 جذور حقيقية: 1 و 2

خارج الجذور الحقيقية 2 ، ز (س)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) +++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

من خلال فرضه ، نرى أن مجموعة الحلول المدمجة هي

فواصل زمنية مفتوحة: (- 1 ، 1) و (2 ، 5)