يرجى حل المشكلة على معادلة في نظام الأعداد الحقيقية الوارد في الصورة أدناه ، وكذلك تحديد التسلسل لمعالجة هذه المشاكل.

إجابة:

# س = 10 #

تفسير:

منذ #Ax في RR #

#=>#

# س 1> = 0 #

# و #

# س + 3-4sqrt (خ-1) => 0 #

# و #

# س + 8-6sqrt (خ-1) => 0 #

#=>#

# ضعف> = 1 # و # ضعف> = 5 # و # ضعف> = 10 #

#=>#

# ضعف> = 10 #

دعونا نحاول بعد ذلك # س = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + الجذر التربيعي (10 + 8-6sqrt (10-1)) = الجذر التربيعي (13-12) + 0 = الجذر التربيعي (1) = 1 #

لذلك ليس D.

جرب الان # س = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + الجذر التربيعي (17 + 8-6sqrt (17-1)) = الجذر التربيعي (20-16) + الجذر التربيعي (25-24) = الجذر التربيعي (4) + الجذر التربيعي (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

جرب الان # س = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + الجذر التربيعي (26 + 8-6sqrt (26-1)) = الجذر التربيعي (29-20) + الجذر التربيعي (34-30) = الجذر التربيعي (9) + الجذر التربيعي (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

يمكننا أن نرى ذلك عندما نتخذ المزيد #x_ (ك + 1)> X_ (ك) # أين # x_k = ك ^ 2 + 1 #

أن يقول # {x_k} _ (ك = 3) ^ س س #

سوف يعطينا الحل في # # ZZ. كلتا الوظيفتين متقدمتان ، لذا ستكون الحلول أكبر من 1.

لذلك أعتقد أنه يجب أن يكون حل واحد فقط صحيح.

الطريقة البديلة هي:

#sqrt (س + 3-4sqrt (خ-1)) + الجذر التربيعي (س + 8-6sqrt (خ-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b or a = -b #

بالنظر إلى أننا "نعيش" في # # RR، نحن نعرف أن كليهما #ا# و #ب# إيجابية (# ل= الجذر التربيعي (y_1) + الجذر التربيعي (y_2)> = 0 # و # ب = 1> 0 #):

# (الجذر التربيعي (س + 3-4sqrt (خ-1)) + الجذر التربيعي (س + 8-6sqrt (X-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# س + 3-4sqrt (خ-1) + س + 8-6sqrt (خ-1) + 2sqrt (س + 3-4sqrt (1 ×)) الجذر التربيعي (س + 8-6sqrt (خ-1)) = 1 #

#=>#

# 2X + 11-10sqrt (خ-1) + 2sqrt ((س + 3-4sqrt (خ-1)) (س + 8-6sqrt (X-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (خ-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (خ-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

تحتاج إلى تكرار الفكرة مرارا وتكرارا حتى "# # الجذر التربيعي"علامة يختفي. مما قد تحصل على # # سوفاق والتحقق من الحلول في المعادلة الأصلية.