اكتب نظام المعادلات لتمثيل هذه المشكلة وتحديد سعر الوحدة لكل عنصر تم شراؤه؟ تحديد المتغيرات الخاصة بك.

إجابة:

تكلفة كل صندوق من الفشار # $ 3.75#;

تكلفة كل السوشي الكرز #$6.25#. و

تكلفة كل مربع من الحلوى #$ 8.5#.

تفسير:

ذهب ألفين ، ثيودور ، وسيمون إلى السينما. اشترى ألفين صندوقين من الفشار وأربعة فواكه كرز و 2 صندوق من الحلوى. أنفق 49.50 دولار. اشترى ثيودور 3 صناديق من الفشار و 2 من رقائق الكرز و 4 صناديق من الحلوى. أنفق 57.75 دولار. اشترى سايمون 3 صناديق من الفشار و 3 حبات كرز و 1 علبة حلوى. أنفق 38.50 دولار.

دع تكلفة كل صندوق من الفشار تكون # # س;

اسمحوا تكلفة كل السوشي الكرز يكون # ذ #. و

اسمحوا تكلفة كل مربع من الحلوى يكون # ض #.

بشرط:

اشترى ألفين صندوقين من الفشار وأربعة فواكه كرز و 2 صندوق من الحلوى. أنفق 49.50 دولار.

# لذلك 2x + 4y + 2z = 49.50 دولار ------------- المعادلة (1)

اشترى ثيودور 3 صناديق من الفشار و 2 من رقائق الكرز و 4 صناديق من الحلوى. أنفق 57.75 دولار.

# وبالتالي 3x + 2y + 4z = 57.75 $ --------------- المعادلة (2)

اشترى سايمون 3 صناديق من الفشار و 3 حبات كرز و 1 علبة حلوى. أنفق 38.50 دولار.

# وبالتالي 3x + 3y + 1z = 38.50 دولار-------------- المعادلة (3)

مجموعة المعادلات مع ثلاثة متغيرات لحلها هي:

# 2x + 4y + 2z = 49.50 دولار ا ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = 57.75 $ --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38.50 #--------------(3)

يمكننا حل هذه المجموعة من ثلاثة معادلات عن طريق الاستبدال وطريقة الاستبدال.

النظر في المعادلتين (2) و (3) للقضاء # # س:

اطرح (3) من (2). ذلك يعطي:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = 19.25 دولار

# => -y + 3z = 19.25 #------------ المعادلة (4)

النظر في المعادلة (1) و (3) للقضاء # # س:

(1) × 3 - (3) × 2:

# => 0x + 6y + 4z = 148.5 - 77 = 71.5 #

# => 6y + 4z = 71.5 # ------------(5)

الآن النظر في (4) و (5) للقضاء # ذ #, (4) × 6 + (5) يعطي:

# 22z = 115.5 +71.5 = 187 #

# => ض = 8.5 #

# وبالتالي ض = 8.5 #

قيمة بديلة لل # ض # في (5) للعثور # ذ #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => ذ = (71.5 - 34) / 6 #

#y = 6.25 #

# لذلك y = 6.25 #

قيمة بديلة لل # ذ # و # ض # في المعادلة (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49.50 #

# => 2x +4 xx 6.25 +2 xx 8.5 = 49.50 #

# => 2x = 49.50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7.5 #

# => س = 3.75 #

# x = 3.75 $ ، y = 6.25 $ و z = $ 8.5 #

تحقق الصليب عن طريق استبدال في (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#