إجابة:
تفسير:
البيانات:-
السرعة الأولية
السرعة النهائية
ارتفاع
التسارع الناتج عن الجاذبية
سول: -
السرعة في التأثير هي سرعة الكرة عندما تضرب السطح.
نحن نعرف ذلك:-
وبالتالي ، فإن السرعة في imact هو
قوة الجاذبية التي تمارس على لعبة البيسبول هي -F_Ghatj. يقوم الرامي بإلقاء الكرة ، مبدئ ا عند الراحة ، مع سرعة v hat i من خلال تسريعها بشكل موحد على طول خط أفقي لفترة زمنية t. ما هي القوة التي يمارسها على الكرة؟
نظر ا لأن الحركة على طول اتجاهات hatiand hatj متعامدة مع بعضها البعض ، يمكن علاجها بشكل منفصل. القوة على طول hati باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة Mass of baseball = F_g / g باستخدام التعبير الحركي للتسارع الموحد v = u + عند إدراج القيم المعطاة ، نحصل على v = 0 + at => a = v / t:. Force = F_g / gxxv / t Force على طول hatj ومن المسلم به أنه لا توجد حركة للبيسبول في هذا الاتجاه. مثل هذه القوة الصافية = 0 F_ "net" = 0 = F_ "مطبق" + (- F_g) => F_ "مطبق" = F_g مجموع القوة التي مارسها القاذف على الكرة = (F_gv) / (gt) hati + F_ghatj
يمكنك رمي كرة في الهواء من ارتفاع 5 أقدام. تبلغ سرعة الكرة 30 قدم ا في الثانية. يمكنك التقاط الكرة 6 أقدام من الأرض. كيف يمكنك استخدام النموذج 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5 لإيجاد كم كانت الكرة في الهواء؟
ر ~~ 1.84 ثانية يطلب منا العثور على إجمالي الوقت ر كانت الكرة في الهواء. نحن نحل بشكل أساسي من أجل t في المعادلة 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. لحل t ، نقوم بإعادة كتابة المعادلة أعلاه عن طريق تعيينها على الصفر لأن 0 تمثل الارتفاع. ارتفاع الصفر يعني أن الكرة على الأرض. يمكننا القيام بذلك عن طريق طرح 6 من كلا الجانبين 6cancel (اللون (الأحمر) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (red) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 لحل يجب أن نستخدم الصيغة التربيعية: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) حيث a = -16 ، b = 30 ، c = -1 هكذا ... t = (- (30) pm sqrt ((30) ^ 2-4 (-16) (- 1))) / (2 (-16)) t = (-30 pm sqrt (836)) / (-32) هذا العوائد t ~~ 0.034 ، t
يتم إسقاط الكرة مباشرة لأسفل من ارتفاع 12 قدم. عند الوصول إلى الأرض ، يرتد بمقدار 1/3 من المسافة التي سقطت فيها. إلى أي مدى ستسير الكرة (للأعلى والأسفل) قبل أن تأتي للراحة؟
سوف الكرة السفر 24 قدما. هذه المشكلة تتطلب النظر في سلسلة لانهائية. النظر في السلوك الفعلي للكرة: أولا تسقط الكرة 12 قدما. بعد ذلك ترتد الكرة لأعلى بمقدار 12/3 = 4 أقدام. الكرة ثم يسقط 4 أقدام. في كل ارتداد متتالي ، تنتقل الكرة 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n قدم ، حيث n هو عدد مرات الارتداد. وهكذا ، إذا تخيلنا أن الكرة تبدأ من n = 0 ، فستتمكن إجابتنا يمكن الحصول عليها من السلسلة الهندسية: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 لاحظ مصطلح التصحيح -12 ، لأننا إذا بدأنا من n = 0 فإننا نعول على الارتداد 0 من 12 قدم ا صعودا و 12 قدما. في الواقع الكرة يسافر فقط نصف ذلك ، حيث يبدأ في الجو. يمكننا تبسيط مجموعتنا إلى: [24sum_ (n = 0) ^