اثبات البيان التالي. دع ABC يكون أي مثلث قائم ، الزاوية اليمنى عند النقطة C. الارتفاع المقسوم من C إلى الوتر السفلي يقسم المثلث إلى مثلثين صحيحين يشبه كل منهما الآخر والمثلث الأصلي؟

اثبات البيان التالي. دع ABC يكون أي مثلث قائم ، الزاوية اليمنى عند النقطة C. الارتفاع المقسوم من C إلى الوتر السفلي يقسم المثلث إلى مثلثين صحيحين يشبه كل منهما الآخر والمثلث الأصلي؟
Anonim

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

حسب السؤال

# # DeltaABC هو المثلث الصحيح مع # / _ C = 90 ^ @ #و # # CD هو الارتفاع في الوتر # # AB.

البرهان:

لنفترض ذلك # / _ ABC = x ^ @ #.

وبالتالي، #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

الآن، # # CD عمودي # # AB.

وبالتالي، #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

في # # DeltaCBD, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

وبالمثل، #angleACD = x ^ @ #.

في هذه اللحظة # # DeltaBCD و # # DeltaACD,

#angle CBD = الزاوية ACD #

و #angle BDC = angleADC #.

لذلك ، من خلال معايير AA التشابه, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

وبالمثل ، يمكننا أن نجد ، #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

من ذاك، #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

أتمنى أن يساعدك هذا.