ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (6 ، 3) ، (4 ، 5) ، و (2 ، 9) #؟

إجابة:

orthocenter من المثلث هو #(-14,-7)#

تفسير:

سمح #triangle ABC # كن المثلث مع زوايا في

#A (6،3) و B (4،5) و C (2،9) #

سمح #bar (AL) و bar (BM) و bar (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين

#bar (BC) ، و bar (AC) ، و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س، ص) # يكون تقاطع ثلاثة ارتفاعات.

ينحدر من #bar (AB) = (5-3) / (4-6) = - 1 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ينحدر من # شريط (CN) = 1 #, # شريط (CN) # يمر عبر #C (2،9) #

#:.#و equn. من #bar (CN) # هو #: ص 9 = 1 (س 2) #

#أي. اللون (أحمر) (س ص = -7 ….. إلى (1) #

ينحدر من #bar (BC) = (9-5) / (2-4) = - 2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ينحدر من # شريط (AL) = 1/2 #, # شريط (AL) # يمر عبر # أ (6،3) #

#:.#و equn.من #bar (AL) # هو #: ص 3 = 1/2 (س 6) => 2Y-6 = س-6 #

#أي. اللون (أحمر) (س = 2y ….. إلى (2) #

SUBST. # س = 2Y # إلى #(1)# ،نحن نحصل

# 2y-y = -7 => اللون (الأزرق) (y = -7 #

من equn.#(2)# نحن نحصل

# س = 2Y = 2 (-7) => اللون (الأزرق) (س = -14 #

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(-14,-7)#