ما هي عوامل g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2؟

إجابة:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

تفسير:

المعطى التربيعي:

# 5X ^ 2 + 2X + 2 #

في النموذج:

# الفأس ^ 2 + ب س + ج #

مع # ل= 5 #, # ب = 2 # و # ج = 2 #.

هذا له تمييز # دلتا # تعطى بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

منذ #Delta <0 # لا يحتوي هذا التربيعي على أصفار حقيقية ولا توجد عوامل خطية لها معاملات حقيقية.

يمكننا أن نعاملها في عوامل خطية أحادية مع معاملات معقدة من خلال إيجاد أصفارها المعقدة ، والتي تعطى بواسطة الصيغة التربيعية:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (أبيض) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (أبيض) (x) = (-2 + - مربع (-36)) / (2 * 5) #

#color (أبيض) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (أبيض) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

وبالتالي عامل:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #