ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (5 ، 2) ، (3 ، 7) ، و (4 ، 9) #؟

إجابة:

#(-29/9, 55/9)#

تفسير:

العثور على orthocenter للمثلث مع رؤوس #(5,2), (3,7),(4,9)#.

سوف اسم المثلث # # DeltaABC مع # A = (5،2) #, # B = (3،7) # و # C = (4،9) #

orthocenter هو تقاطع ارتفاعات المثلث.

الارتفاع هو جزء خط يمر عبر قمة مثلث ويكون عمودي ا على الجانب الآخر.

إذا وجدت تقاطع أي اثنين من الارتفاعات الثلاثة ، فهذا هو مركز تقويم العظام لأن الارتفاع الثالث سيتقاطع مع الآخرين أيض ا في هذه المرحلة.

للعثور على تقاطع اثنين من الارتفاع ، يجب أولا العثور على معادلات الخطين التي تمثل الارتفاع ثم حلها في نظام المعادلات للعثور على تقاطعها.

أولا سنجد ميل الخط الفاصل بين #أ و ب# باستخدام صيغة المنحدر # م = فارك {y_2-y_1} {x_2-X_1} #

#m_ (AB) = فارك {7-2} {3-5} = - 5/2 #

ميل الخط العمودي على قطعة الخط هو عكس العلامة التبادلية لـ #-5/2#، الذي #2/5#.

باستخدام صيغة نقطة المنحدر # ص y_1 = م (س X_1) # يمكننا أن نجد معادلة الارتفاع من قمة الرأس # C # إلى جانب # # AB.

# ص 9 = 2/5 (س 4) #

# ص -9 = 2/5 × -8 / 5 #

# -2 / 5X + ص = 37 / 5color (أبيض) (AAA) # أو

# ذ = 2/5 × + 37/5 #

للعثور على معادلة الارتفاع الثاني ، ابحث عن ميل أحد الجوانب الأخرى للمثلث. دعنا نختار BC.

#m_ (BC) = فارك {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

المنحدر العمودي هو #-1/2#.

لإيجاد معادلة الارتفاع من قمة الرأس #ا# إلى جانب #قبل الميلاد#، مرة أخرى استخدام صيغة نقطة المنحدر.

# ص 2 = -1 / 2 (س 5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

نظام المعادلات هو

#color (أبيض) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5X + ص = 37/5 #

حل هذا النظام غلة #(-29/9, 55/9)#