إحصائيات السؤال؟ + مثال

إجابة:

يجب استبدال أي بطارية ذات عمر أقل من 35 ساعة.

تفسير:

هذا هو تطبيق مبسط للمبادئ الإحصائية. الأشياء الرئيسية التي يجب ملاحظتها هي الانحراف المعياري والنسبة المئوية. النسبة المئوية (#1%#) يخبرنا أننا نريد فقط هذا الجزء من السكان الذي هو أقل احتمالا من # # 3sigmaأو 3 انحرافات معيارية أقل من المتوسط (هذا في الواقع عند 99.7٪).

لذلك ، مع الانحراف المعياري 6 ساعات ، يكون الفرق عن المتوسط الخاص بالحد الأدنى المطلوب من العمر هو:

# 50 - 3xx6 = 50 - 18 = 32 #ساعات

هذا يعني أنه سيتم استبدال أي بطارية ذات عمر أقل من 32 ساعة.

ما تقول الإحصاءات هو أن مجموعة من 32 إلى 68 ساعة سوف تشمل 99.7 ٪ من جميع البطاريات المنتجة. على سبيل المثال ، في النهاية "العالية" ، فهذا يعني أن عمر 0.3٪ فقط من جميع البطاريات يبلغ عمره 68 ساعة أو أكثر.

تمام ال حل صارم هو استخدام منحنى التوزيع الطبيعي وقيمه Z لإيجاد بالضبط # # سيغما القيمة. #99#٪ يتوافق مع # # 2.57sigma (الذيل واحد). وبالتالي ، فإن القيمة الصحيحة لرفض البطاريات ستكون:

# 50 - 2.57xx6 = 50 - 15.42 = 34.6 #ساعات

إجابة:

سيتم استبدال 36 ساعة أو أقل

تفسير:

واو ، منتج هذه الشركة للبطاريات لديه منتج عالي التباين للغاية ، فإنك ستخاطر به بشدة عند الشراء منه ، حيث ليس لديك أي فكرة عما تحصل عليه.

نحن نعلم أن صيغة z-score (التي تخبرك عن مضاعف الانحراف المعياري بعيد ا عن القيمة x هي من الوسط):

# z = frac {x - mu} { sigma} #

من قاعدة سيغما المتمثلة في الإبهام (68.3 ٪ - 95.4 ٪ - 99.7 ٪ القاعدة) نحن نعلم أن جوابنا سيكون في مكان ما بين 2-3 الانحرافات المعيارية بعيدا عن المتوسط في الاتجاه السلبي.

باستخدام حاسبة الرسوم البيانية Ti-83 أو جدول النقاط z ، ابحث عن قيمة z التي تتوافق مع الاحتمال التراكمي من # (-السفر ، س # من 1 ٪:

# z = # invnorm (0.01) # = -2.32634787 …

(كما هو متوقع ، يتراوح بين -2 و -3)

حل ل x:

# -2.32634787 = frac {x - 50} {6} #

# -13.95808726 = x - 50 #

# x = 36.04191274 … حوالي 36 #

وبالتالي ، سيتم استبدال البطاريات التي تدوم 36 ساعة أو أقل.