السؤال # c67a6 + مثال

إجابة:

إذا كانت المعادلة الرياضية تصف بعض الكمية المادية كدالة للوقت ، فإن مشتق تلك المعادلة يصف معدل التغيير كدالة للوقت.

تفسير:

على سبيل المثال ، إذا كان يمكن وصف حركة السيارة على النحو التالي:

#x = vt #

ثم في أي وقت (# ر #) يمكنك أن تقول ما هو موقف السيارة (# # س). مشتق من # # س فيما يتعلق بالوقت هو:

#x '= v #.

هذه #الخامس# هو معدل التغيير # # س.

ينطبق هذا أيض ا على الحالات التي تكون فيها السرعة غير ثابتة. سيتم وصف حركة القذيفة التي يتم طرحها بشكل مستقيم بواسطة:

#x = v_0t - 1 / 2g t ^ 2 #

سوف يعطيك المشتق السرعة كدالة لـ # ر #.

#x '= v_0 - g t #

في الوقت # ر = 0 # السرعة هي ببساطة السرعة الأولية # # v_0. في أوقات لاحقة ، ستعمل الجاذبية على تقليل السرعة باستمرار حتى تصبح صفرية ثم سلبية.

لكنه لا يقتصر على معادلات الحركة. إذا كنت تسأل عن معدلات تسوس المواد المشعة ، فيمكنني أن أقوم بتقليل وظيفة عدد الذرات في أي وقت:

#n = n_0 e ^ (- lambdat) #

والمعدل الذي أرى به ذرات الانحلال سيكون:

#n '= -n_0lambdae ^ (- lambdat) #