ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (5 ، 7) ، (2 ، 3) ، و (4 ، 5) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث في #(16,-4) #

تفسير:

Orthocenter هي النقطة التي يكون فيها "الارتفاعات" الثلاثة للمثلث

يجتمع. "الارتفاع" هو خط يمر عبر قمة (زاوية)

نقطة) وهو عمودي على الجانب الآخر.

#A = (5،7) ، B (2،3) ، C (4،5) #. سمح #ميلادي# يكون الارتفاع من #ا#

على #قبل الميلاد# و # # CF يكون الارتفاع من # C # على # # AB يجتمعون في

نقطة # O # ، orthocenter.

منحدر الخط #قبل الميلاد# هو # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

منحدر عمودي #ميلادي# هو # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط #ميلادي# عابر طريق # أ (5،7) # هو

# y-7 = -1 (x-5) أو y-7 = -x + 5 أو x + y = 12؛ (1) #

منحدر الخط # # AB هو # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

منحدر عمودي # # CF هو # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط # # CF عابر طريق

#C (4،5) # هو # y-5 = -3/4 (x-4) أو 4 y - 20 = -3 x +12 # أو

# 3 × + 4 ذ = 32 ؛ (2) # حل المعادلة (1) و (2) نحصل على

نقطة التقاطع ، وهو orthocenter. ضرب

المعادلة (1) من قبل #3# نحن نحصل، # 3 × + 3 ذ = 36 ؛ (3) # طرح

المعادلة (3) من المعادلة (2) نحصل عليها ،

#y = -4:. س = 12 سنة = 12 + 4 = 16:. (س ، ص) = (16 ، -4) #

وبالتالي Orthocenter من المثلث في #(16,-4) # الجواب