ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (9 ، 7) ، (4 ، 1) ، و (8 ، 2) #؟

إجابة:

orthocenter للمثلث هو #=(206/19,-7/19)#

تفسير:

دع المثلث # # DeltaABC يكون

# A = (9،7) #

# B = (4،1) #

# C = (8،2) #

منحدر الخط #قبل الميلاد# هو #=(2-1)/(8-4)=1/4#

ميل الخط العمودي على #قبل الميلاد# هو #=-4#

معادلة الخط من خلال #ا# وعمودي ل #قبل الميلاد# هو

# ص 7 = -4 (س 9) #……………….#(1)#

# ذ = -4x + 36 + 7 = -4x + 43 #

منحدر الخط # # AB هو #=(1-7)/(4-9)=-6/-5=6/5#

ميل الخط العمودي على # # AB هو #=-5/6#

معادلة الخط من خلال # C # وعمودي ل # # AB هو

# ص 2 = -5/6 (خ-8) #

# ص 2 = -5 / 6X + 20/3 #

# ذ + 5 / 6X = 20/3 + 2 = 26/3 #……………….#(2)#

حل ل # # س و # ذ # في المعادلات #(1)# و #(2)#

# -4x + 43 = 26 / 3-5 / 6X #

# 4X-5 / 6X = 43-26 / 3 #

# 19 / 6X = 103/3 #

# س = 206/19 #

# ص = 26 / 3-5 / 6X = 26 / 3-5 / 6 * 206/19 = 26 / 3-1030 / 114 = -42 / 114 = -7/19 #

orthocenter للمثلث هو #=(206/19,-7/19)#