يتم إعطاء الارتفاع في أقدام كرة الغولف التي تضرب في الهواء بواسطة h = -16t ^ 2 + 64t ، حيث t هو عدد الثواني المنقضية منذ إصابة الكرة. كم عدد الثواني التي ترتفع فيها الكرة عن 48 قدم ا في الهواء؟

إجابة:

الكرة فوق 48 قدم عندما #t في (1،3) # لذلك لأقرب ما يجعل الكرة لا فرق سوف تنفق 2 ثانية فوق 48 قدم.

تفسير:

لدينا تعبير ل # س (ر) # لذلك أنشأنا عدم المساواة:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

اطرح 48 من كلا الجانبين:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

قس م كلا الجانبين على 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

هذه هي وظيفة من الدرجة الثانية وعلى هذا النحو سيكون لها جذران ، أي الأوقات التي تكون فيها الوظيفة مساوية للصفر. وهذا يعني أن الوقت الذي يقضيه فوق الصفر ، أي الوقت أعلاه # 48ft # سيكون الوقت بين الجذور ، لذلك نحل:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

لكي يساوي الجانب الأيسر صفرا ، يجب أن تساوي إحدى المصطلحات الموجودة في الأقواس صفرا ، وبالتالي:

# -t + 1 = 0 أو t - 3 = 0 #

#t = 1 أو t = 3 #

نستنتج أن كرة الغولف أعلى من 48 قدم إذا # 1 <t <3 #