افترض أن 4 ^ (x_1) = 5 ، 5 ^ (x_2) = 6 ، 6 ^ (x_3) = 7 ، .... ، 126 ^ (x_123) = 127 ، 127 ^ (x_124) = 128. ما هو قيمة المنتج x_1x_2 ... x_124؟

إجابة:

#3 1/2#

تفسير:

# 4 ^ (x_1) = 5 #. أخذ سجل من كلا الجانبين نحصل عليه # x_1log4 = log5 أو x_1 = log5 / log4 #.

# 5 ^ (x_2) = 6 #. أخذ سجل من كلا الجانبين نحصل عليه # x_2 log5 = log6 أو x_2 = log6 / log5 #.

# 6 ^ (x_3) = 7 #. أخذ سجل من كلا الجانبين نحصل عليه # x_1log6 = log7 أو x_3 = log7 / log6 #.

#………………#

# 126 ^ (x_123) = 127 #. أخذ سجل من كلا الجانبين نحصل عليه # x_123 log126 = log127 أو x_123 = log127 / log126 #.

# 127 ^ (x_124) = 128 #. أخذ سجل من كلا الجانبين نحصل عليه # x_124 log127 = log128 أو x_124 = log128 / log127 #.

# x_1 * x_2 * …. * x124 = (cancellog5 / log4) (cancellog6 / cancellog5) (cancellog7 / cancellog6) … log (إلغي 127 / cancellog126) (log128 / cancellog127) = log128 / log4 = log2 ^ 7 / log2 ^ 2 = (7cancellog2) / (2cancellog2) = 7/2 = 3 1/2 #الجواب

تحتوي المعادلة x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 على أربعة جذور حقيقية مميزة x_1 و x_2 و x_3 و x_4 بحيث x_1<><>

-3 التوسع (x + x_1) (x + x_2) (x + x_3) (x + x_4) والمقارنة لدينا {{x_1x_2x_3x_4 = -1) ، (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4) ، (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = -3) ، (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} التحليل الآن x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + + (x_2x_3 + x_1x_4) اختيار x_1x_4 = 1 يتبع x_2x_3 = -1x (x) x_1x_4) = -3 أو x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3

يمكن العثور على الميل m لمعادلة خطية باستخدام الصيغة m = (y_2 - y_1) / (x_2-x_1) ، حيث تأتي قيم x وقيم y من الزوجين المرتبطين (x_1 و y_1) و (x_2) ، y_2) ، ما هي المعادلة المكافئة التي تم حلها لـ y_2؟

لست متأكد ا من أن هذا ما أردت ولكن ... يمكنك إعادة ترتيب تعبيرك لعزل y_2 باستخدام عدد قليل من "حركات Algaebric" عبر علامة =: تبدأ من: m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) خذ ( x_2-x_1) إلى اليسار عبر علامة = تذكر أنه إذا كانت التقسيم في الأصل ، ويمر على علامة المساواة ، فسوف يتضاعف الآن: (x_2-x_1) m = y_2-y_1 التالي نأخذ y_1 إلى اليسار متذكرين لتغيير العملية مرة أخرى: من الطرح إلى المجموع: (x_2-x_1) m + y_1 = y_2 يمكننا الآن "قراءة" التعبير المعاد ترتيبه من حيث y_2 كـ: y_2 = (x_2-x_1) m + y_1

F (x) = 3x ^ 3-6x ^ 2 + 9x + 6 f (x_1) = f (x_2) = f (x_3) = 0 x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 =؟ النتيجة = 3 ولكن كيف تجد ذلك؟

"النتيجة = -2 ، وليس 3" x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 = (x_1 + x_2 + x_3) ^ 2 - 2 (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) = (6/3) ^ 2 - 2 (9/3) = -2 "(هويات نيوتن)"