تحتوي المعادلة x ^ 4 -2x ^ 3-3x ^ 2 + 4x-1 = 0 على أربعة جذور حقيقية مميزة x_1 و x_2 و x_3 و x_4 بحيث x_1

إجابة:

#-3#

تفسير:

توسيع

# (س + X_1) (س + x_2) (س + x_3) (س + x_4) # ومقارنة لدينا

# {(x_1x_2x_3x_4 = -1) ، (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4 = 4) ، (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_4 + x_4 = 4) ، (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = -2):} #

تحليل الآن

# x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_4 + x_3 x_4 = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) #

اختيار # x_1x_4 = 1 # يتبع # x_2x_3 = -1 # (انظر الشرط الأول)

بالتالي

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 + (x_2x_3 + x_1x_4) = -3 # أو

# x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 = -3- (x_2x_3 + x_1x_4) = - 3 #