ما هي صيغة مساحة السطح للهرم المستطيل؟

إجابة:

# "SA" = ش، + lsqrt (ح ^ 2 + (ث / 2) ^ 2) + wsqrt (ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2) #

تفسير:

مساحة السطح ستكون مجموع قاعدة مستطيلة و #4# مثلثات ، التي يوجد فيها #2# أزواج من مثلثات متطابقة.

مساحة القاعدة المستطيلة

قاعدة ببساطة لديه مساحة # # ش،، لأنه مستطيل.

# => و ش #

منطقة المثلثات الأمامية والخلفية

تم العثور على منطقة المثلث من خلال الصيغة # A = 1/2 ("القاعدة") ("ارتفاع") #.

هنا ، القاعدة # ل #. للعثور على ارتفاع المثلث ، يجب أن نجد ارتفاع مائل على هذا الجانب من المثلث.

يمكن العثور على الارتفاع المائل من خلال حل الوصلة الخاطئة للمثلث الأيمن على الجزء الداخلي من الهرم.

سيكون قاعدتا المثلث هما ارتفاع الهرم ، # ح #ونصف العرض ، # ث / 2 #. من خلال نظرية فيثاغورس ، يمكننا أن نرى أن ارتفاع الميل يساوي #sqrt (ح ^ 2 + (ث / 2) ^ 2) #.

هذا هو ارتفاع الوجه الثلاثي. وبالتالي ، فإن منطقة المثلث الأمامي هو # 1 / 2lsqrt (ح ^ 2 + (ث / 2) ^ 2) #. بما أن المثلث الخلفي مطابق للأمام ، فإن مساحتهما مجتمعة هي ضعف التعبير السابق ، أو

# => lsqrt (ح ^ 2 + (ث / 2) ^ 2) #

منطقة المثلثات الجانبية

يمكن العثور على منطقة المثلثات الجانبية بطريقة تشبه إلى حد كبير مساحة المثلثات الأمامية والخلفية ، باستثناء أن ارتفاعها المائل هو #sqrt (ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2) #. وبالتالي ، فإن مساحة واحدة من المثلثات هي # 1 / 2wsqrt (ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2) # وكل من المثلثات مجتمعة

# => wsqrt (ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2) #

المساحة الإجمالية

ببساطة إضافة جميع المناطق من الوجوه.

# "SA" = ش، + lsqrt (ح ^ 2 + (ث / 2) ^ 2) + wsqrt (ح ^ 2 + (لتر / 2) ^ 2) #

هذه ليست صيغة يجب أن تحاول حفظها. بدلا من ذلك ، هذا التمرين لفهم حقيقة هندسة المنشور الثلاثي (وكذلك القليل من الجبر).