ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 3) ، (9 ، 5) ، و (7 ، 6) #؟

إجابة:

#color (maroon) ("إحداثيات orthocenter" اللون (الأخضر) (O = (19/3 ، 23/3) #

تفسير:

1. أوجد معادلات 2 قطعة من المثلث

2. بمجرد الحصول على المعادلات ، يمكنك العثور على ميل الخطوط العمودية المقابلة.

3. ستستخدم المنحدرات والرأس المقابل المقابل لإيجاد معادلات الخطين.

4. بمجرد حصولك على معادلة الخطين ، يمكنك حل x و y المقابلة ، وهي إحداثيات ortho-center.

#A (4،3) ، B (9،5) ، C (7،6) #

#Slope m_ (AB) = (5-3) / (9-4) = 2/5 #

#Slope m_ (CF) = -1 / m_ (AB) = -5 / 2 #

#Slope m_ (BC) = (6-5) / (7-9) = -1 / 2 #

#Slope m_ (AD) = -1 / m_ (BC) = 2 #

# "معادلة" vec (CF) "هي" ص - 6 = - (5/2) * (س - 7) #

# 2y - 12 = -5x + 35 #

# 5x + 2y = 47 ، "Eqn (1)" #

# "معادلة" vec (AD) "هي" y - 3 = 2 * (x - 4) #

# 2x - y = 5 ، "Eqn (2)" #

حل المعادلات (1) و (2)) ،

# 9x + 2y - 2y = 47 + 10 #

#x = 57/9 = 19/3 #

# 5 * (19/3) + 2 س = 47 #

# 6y = 141 - 95 = 46 #

# ص = 23/3 #

#color (maroon) ("إحداثيات orthocenter" اللون (الأخضر) (O = (19/3 ، 23/3) #

إجابة:

#(19/3, 23/3) #

تفسير:

دعونا اختبار النتيجة أن المثلث مع القمم #(ا ب ت ث)# و #(0,0)# لديه orthocenter:

# (x، y) = {ac + bd} / {ad - bc} (d-b، a-c) #

جار الترجمة #(4,3)# إلى الأصل يعطي القمم

# (أ، ب) = (9،5) - (4،3) = (5،2) #

# (ج، د) = (7،6) - (4،3) = (3،3) #

# (x، y) = {5 (3) + 2 (3)} / {5 (3) - 2 (3)} (1،2) = 21/9 (1،2) = (7/3 ، 14/3) #

نحن نترجم ذلك

#(7/3, 14/3)+(4,3)= (7/3, 14/3)+ (12/3,9/3)=(19/3, 23/3) #

يطابق الجواب الآخر - جيد.