ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (1،5) ومصفوفة من y = 7؟

إجابة:

# ص = -1/4 * س ^ 2 + 1/2 * س + 23/6 #

تفسير:

التركيز هو في (1،5) و directrix هي y = 7. وبالتالي فإن المسافة بين التركيز و directrix هي # 7-5 = وحدتان يقع Vertex في منتصف المسافة بين Focus و Directrix. تنسيق قمة الرأس هو (1،6). يتم فتح القطع المكشوفة لأن التركيز يقع أسفل Vertex. نحن نعرف معادلة المكافئ # ص = أ * (س-ح) ^ 2 + ك # حيث (h، k) هي قمة الرأس. وهكذا تصبح المعادلة # ص = أ * (خ-1) ^ 2 + 6 # الآن # ل= 1/4 * ج #حيث c هي المسافة بين قمة الرأس و directrix ؛ وهو هنا يساوي 1 لذلك # a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 # (علامة سلبية هي عندما يفتح المكافئ أسفل) وبالتالي تصبح المعادلة # y = -1 / 4 * (x-1) ^ 2 + 6 أو y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 #الرسم البياني {-1/4 س ^ 2 + 1/2 × + 23/6 -10 ، 10 ، -5 ، 5} الجواب

ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (-10،8) ومصفوفة من ص = 9؟

معادلة القطع المكافئ هي (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) أي نقطة (x، y) على القطع المكافئ تكون متساوية المقاومة من التركيز F = (- 10،8 ) والمصفوفة y = 9 لذلك ، sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graph {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (Y-9) = 0 [-31.08 ، 20.25 ، -9.12 ، 16.54]}

ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (10 ، -9) ومصفوفة من y = -14؟

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 من التركيز المعطى (10 ، -9) ومعادلة الدليل y = -14 ، احسب pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 احسب قمة الرأس (ح ، ك) ح = 10 و ك = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 قمة الرأس (ح ، ك) = (10 ، -23/2) استخدم نموذج الرأس (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) موجب 4p لأنه يفتح للأعلى (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (Y - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 الرسم البياني لـ y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 والمصفوفة y = -14 graph {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35،35، -25،10]}

ما هي المعادلة في شكل قياسي من القطع المكافئ مع التركيز على (-10 ، -9) ومصفوفة من y = -4؟

معادلة القطع المكافئ هي y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 التركيز في (-10، -9) Directrix: y = -4. فيرتكس هو في منتصف النقطة بين التركيز و directrix. تكون قمة الرأس عند (-10 ، (-9-4) / 2) أو (-10 ، -6.5) وتفتح القطع المكافئة لأسفل (a = -ive) معادلة القطع المكافئ هي y = a (xh) ^ 2 = k أو y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6.5) أو y = a (x + 10) ^ 2 -6.5 حيث (h، k) هي قمة. المسافة بين قمة الرأس و directrix ، د = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 وبالتالي فإن معادلة القطع المكافئ هي y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6.5 graph {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40 ، 40 ، -20 ، 20]} [الجواب]