ما هو شكل قمة الرأس من 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12؟

إجابة:

شكل Vertex هو:

#y = 3/2 (× + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

أو أكثر صرامة:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

تفسير:

شكل Vertex يشبه هذا:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

أين # (ح ، ك) # هو قمة القطع المكافئ و #ا# هو المضاعف الذي يحدد الطريقة التي تصل بها القطع المكشوفة وحادتها.

معطى:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

يمكننا الحصول على هذا في شكل قمة الرأس من خلال استكمال المربع.

لتجنب بعض الكسور أثناء العمليات الحسابية ، اضرب أولا #2^2 * 3 = 12#. سوف نقسم #24# في نهايةالمطاف:

# 24y = 12 (2y) #

# اللون (أبيض) (24 سنة) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

# اللون (أبيض) (24 سنة) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (أبيض) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (أبيض) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

# اللون (أبيض) (24 سنة) = 36 (× + 5/6) ^ 2 + 119 #

ثم تقسيم كلا الطرفين بواسطة #24# نجد:

#y = 3/2 (× + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

إذا كنا صارمين بشأن علامات المعاملات ، فعندئذ بالنسبة إلى نموذج الرأس ، يمكننا بدلا من ذلك الكتابة:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

مقارنة هذا بـ:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

نجد أن القطع المكافئ منتصبة ، 3/2 شديدة الانحدار # س ^ 2 # مع قمة الرأس # (h، k) = (-5/6 ، 119/24) #

رسم بياني {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24 ، 1.76 ، 4.39 ، 6.89}