ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 9) ، (3 ، 4) ، و (1 ، 1) #؟

إجابة:

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(157/7,-23/7)#

تفسير:

سمح #triangle ABC # كن المثلث مع زوايا في

#A (4،9) و B (3،4) و C (1،1) #

سمح #bar (AL) و bar (BM) و bar (CN) # يكون ارتفاعات الجانبين

#bar (BC) ، و bar (AC) ، و bar (AB) # على التوالي.

سمح # (س، ص) # يكون تقاطع ثلاثة ارتفاعات.

ينحدر من #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #ينحدر من # شريط (CN) #=#-1/5#, # شريط (CN) # يمر عبر #C (1،1) #

#:.#و equn. من #bar (CN) # هو #: ص 1 = -1/5 (خ-1) #

# => 5Y-5 = -x + 1 #

#أي. اللون (أحمر) (س = 6-5y ….. إلى (1) #

ينحدر من #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #ينحدر من # bar (AL) = - 2/3 #, # شريط (AL) # يمر عبر # أ (4،9) #

#:.#و equn. من #bar (AL) # هو #: ص 9 = -2/3 (خ 4) => 3Y-27 = -2x + 8 #

#أي. اللون (أحمر) (2x + 3y = 35 ….. إلى (2) #

SUBST. # س = 6-5y # إلى #(2)# ،نحن نحصل

# 2 (6-5y) + الخريطة 3y = 35 #

# => - 7Y = 23 #

# => اللون (الأزرق) (ص = -23 / 7 #

من equn.#(1)# نحن نحصل

# س = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => اللون (الأزرق) (س = 157/7 #

وبالتالي ، فإن orthocenter من المثلث هو #(157/7,-23/7)#