ما هو قمة الرأس y = -5x ^ 2 - 3x؟

إجابة:

قنة: # (فارك {-3} {10}، {فارك 9} {20}) #

تفسير:

أولا ، استخدم محور صيغة التناظر # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # للعثور على إحداثي س- من قمة الرأس # (X_ {ضد}) # بالتبديل #-5# إلى عن على #ا# و #-3# إلى عن على #ب#:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

ثم ابحث عن إحداثي y في الرأس # (y_ {ضد}) # بالتبديل #frac {-3} {10} # إلى عن على # # س في المعادلة الأصلية:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

أخير ا ، اعبر عن قمة الرأس كزوج مرتب:

قنة: # (x_ {v} ، y_ {v}) = (frac {-3} {10} ، frac {9} {20}) #

إجابة:

قمة الرأس هي #(-3/10,9/20)# أو #(-0.3,0.45)#.

تفسير:

معطى:

# ذ = -5x ^ 2-3x # هي معادلة من الدرجة الثانية في شكل قياسي:

# الفأس ^ 2 + ب س-3X #, أين:

# ل= -5 #, # ب = -3 #, # ج = 0 #

قمة الرأس المكافئ هي أقصى نقطة أو الحد الأدنى. في هذه الحالة ، منذ ذلك الحين # أ <0 #، ستكون القمة هي النقطة القصوى وسيتم فتح المكابح لأسفل.

لتجد ال # # س- قيمة قمة الرأس ، استخدم صيغة محور التناظر:

# ضعف = (- ب) / (2A) #

# ضعف = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# س = 3 / (- 10) #

# س = -3 / 10 #

لتجد ال # ذ #-قيمة الرأس ، بديلا #-3/10# إلى عن على # # س وحل ل # ذ #.

# ص = -5 (-3 / 10) ^ 2-3 (-3 / 10) #

تبسيط.

# ذ = لون (أحمر) إلغاء (اللون (الأسود) (5)) ^ 1 (9 / اللون (الأحمر) إلغاء (اللون (الأسود) (100)) ^ 20) + 10/09 #

# ص = -9 / 20 + 10/09 #

تتضاعف #9/10# بواسطة #2/2# للحصول على القاسم المشترك #20#.

# ص = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# ص = -9 / 20 + 18/20 #

# ذ = 9/20 #

قمة الرأس هي #(-3/10,9/20)# أو #(-0.3,0.45)#.

الرسم البياني {y = -5x ^ 2-3x -10، 10، -5، 5}