الحصول على متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع الشروط التالية؟ 1. مجموع الأصفار = 1/3 ، ناتج الأصفار = 1/2

الحصول على متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع الشروط التالية؟ 1. مجموع الأصفار = 1/3 ، ناتج الأصفار = 1/2
Anonim

إجابة:

# 6X ^ 2-2x + 3 = 0 #

تفسير:

الصيغة التربيعية هي # ضعف = (- ب + -sqrt (ب ^ 2-4ac)) / (2A) #

مجموع جذرتين:

# (- ب + الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac)) / (2A) + (- ب-الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac)) / (2A) = - (2B) / (2A) = - ب / أ #

# -b / أ = 1/3 #

# ب = -a / 3 #

نتاج جذرتين:

# (- ب + الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac)) / (2A) (- ب-الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac)) / (2A) = ((- ب + الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac)) (-b-الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac))) / (4A ^ 2) = (ب ^ 2 ب ^ 2 + 4AC) / (4A ^ 2) = ج / أ #

# ج / أ = 1/2 #

# ج = أ / 2 #

نحن لدينا # الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

# 6X ^ 2-2x + 3 = 0 #

البرهان:

# 6X ^ 2-2x + 3 = 0 #

# س = (2-الجذر التربيعي ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) ط) / 12 = (1 + -sqrt (17) ط) / 6 #

# (1 + الجذر التربيعي (17) ط) / 6 + (1-الجذر التربيعي (17) ط) / 6 = 2/6 = 1/3 #

# (1 + الجذر التربيعي (17) ط) / 6 * (1-الجذر التربيعي (17) ط) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

إجابة:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

تفسير:

إذا كان لدينا معادلة تربيعية عامة:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

ونشير إلى جذر المعادلة ب #ألفا# و # بيتا #، إذن ، لدينا أيض ا:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

الذي يعطينا خصائص مدروسة جيدا:

# {: ("مجموع الجذور" ، = alpha + beta ، = -b / a) ، ("منتج الجذور" ، = alpha beta ، = c / a):} #

وبالتالي لدينا:

# {: (alpha + beta ، = -b / a ، = 1/3) ، (alpha beta ، = c / a ، = 1/2):} #

لذلك المعادلة المطلوبة هي:

# x ^ 2 - "(مجموع الجذور)" x + "(منتج الجذور)" = 0 #

أي.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

و (اختياري ا) ، لإزالة المعاملات الكسرية ، نضربها #6# إعطاء:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #