ما هو تواتر f (theta) = sin 18 t - cos 42 t؟

إجابة:

فترة #P = pi / 3 # و التردد # 1 / P = 3 / pi = 0.955 #، تقريبا.

انظر التذبذب في الرسم البياني ، للموجة المركبة ، خلال فترة واحدة #t in -pi / 6، pi / 6 #.

تفسير:

الرسم البياني {sin (18x) -cos (12x) -0.525، 0.525 -2.5، 2.5} فترة كل من sin kt و cos kt هي # 2 / k pi #.

هنا ، فترات منفصلة من فترتين هي

# P_1 = pi / 9 و P_2 = pi / 21 #، على التوالي..

الفترة (الأقل ممكن) P ، للتذبذب المركب ، هي

معطى بواسطة

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, لأقل عدد ممكن (موجب) عدد صحيح L و M هكذا

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

إلى عن على# L = 3 و M = 7 ، P = pi / 3 #.

لاحظ أن P / 2 ليست هي الفترة ، بحيث تكون P هي أقل قيمة ممكنة.

انظر كيف يعمل

# F (ر + بي / 3) = الخطيئة (18 (ر + بي / 3)) - كوس (21 (ر + بي / 3)) = الخطيئة (18T + 6pi) -cos (21T + 14pi) #

# = و (ر). #

تحقق بواسطة substiution P / 2 ، بدلا من P ، على الأقل P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

التردد# = 1 / P = 3 / pi #.