كيف يمكنك العثور على جذور x ^ 2-x = 6؟

إجابة:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

تفسير:

اكتب باسم # س ^ 2-س-6 = 0 #

لاحظ أن # 3xx2 = 6 #

وذلك #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

نحتاج إلى أن يكون المنتج (إجابة الضرب) سالب ا (-6)

لذلك إما 3 هو سلبي و 2 موجب أو العكس # (- a) xx (+ b) = -ab #

لكن ال # # -x كمعامل -1

حتى إذا # (- a) + (+ b) = -1 # ثم #-ا# يجب أن يكون أكبر قيمة

لذلك يجب علينا # (- 3) + (+ 2) = -1 "و" (-3) xx (+2) = - 6 # كل ما هو مطلوب.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

إجابة:

الحلول / جذور ل # 6 = س ^ 2-س # هي # س = -2، + 3 #.

تفسير:

نحن لدينا

# س ^ 2-س = 6 #

نحن بحاجة لوضع هذا في شكل قياسي (# الفأس ^ 2 + ب س + ج = ذ #)، نحن نحصل

# س ^ 2-س-6 = 0 #.

مع # ل= 1 #, # ب = -1 #و # ج = -6 #.

لديك ثلاث طرق لحل المعادلة التربيعية:

1) استخدم الصيغة التربيعية ،

#x_ {root1} ، x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, أين #x_ {root1} # يأتي من استخدام #مساء# كما الطرح و #x_ {root2} # يأتي من استخدام #مساء# كإضافة.

2) عامل ، لمعادلات بسيطة مع # ل= 1 #بالنسبة للمعادلات ذات جذور الأعداد الصحيحة البسيطة ، يمكننا إيجاد العوامل من خلال البحث عن رقمين مع الإضافة إلى #ب# واضرب الى # ج # (هناك تعديل لهذه الطريقة المستخدمة في المعادلات حيث # # ane0). هذه الأرقام هي العوامل وتستخدم لتحويل المعادلة إلى شكل عوامل (أو ربما تكون بالفعل في شكل عوامل). يمكن العثور على الجذور بسهولة من النموذج المحس ن ، عن طريق ضبط كل عامل من العوامل على الصفر والحل #x_ {جذور} #.

3) قم بحل المعادلة مباشرة من خلال إكمال المربع أولا للحصول على التعبير في شكل vertex ، (أو ربما يكون بالفعل في شكل vertex؟) ثم حل المعادلة الناتجة (يمكن حل أي معادلة تربيعية قابلة للحل مباشرة من نموذج vertex ، هكذا ثبت الصيغة التربيعية).

نظر ا لأن هذه الأرقام بسيطة والطريقة 1 هي مجرد مكون إضافي والطريقة 3 غامضة إلى حد ما إلا إذا كنت بالفعل في شكل قمة الرأس (أو شيء قريب منها) ، فسوف أستخدم الطريقة الثانية.

نحن لدينا

# س ^ 2-س-6 = 0 #

نحن نبحث عن عوامل #-6# التي تضيف إلى #-1#.

نحن نعتبر

المحاولة الأولى ، #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# كلا

المحاولة الثانية ، #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# كلا

المحاولة الثالثة ، #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# كلا

المحاولة الرابعة ، #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# نعم فعلا!

هذا يعني أن العوامل هي # (س + 2) # و # (س 3) #

تعبيرنا يصبح

# 0 = (س + 2) * (س 3) #,

(إذا قمت بتوسيع هذا التعبير فسوف تتكاثر # 0 = س ^ 2-س-6 #)

نجد #x_ {root1} # عن طريق الإعداد # (س + 2) = 0 #

# س + 2 = 0 #

# س = -2 #

وبالتالي #x_ {root1} = - 2 #

نجد #x_ {root2} # عن طريق الإعداد # (س 3) = 0 #

# س 3 = 0 #

# س = + 3 #

وبالتالي #x_ {root2} = + 3 #

الحلول / جذور ل # 6 = س ^ 2-س # هي # س = -2، + 3 #.