كيف يمكنك العثور على جذور x ^ 2 - 14x - 32 = 0؟

في معادلة النموذج التالي

# الفأس ^ 2 + ب س + ج = 0 #

طريقة العثور على الجذور هي:

1) احسب #Delta = b ^ 2-4ac #

2) إذا # دلتا = 0 # هناك جذر واحد فقط # x_0 = (- ب) / (2A) #

3) إذا #Delta> 0 # هناك نوعان من الجذور #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

و #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) إذا #Delta <0 # لا يوجد حل حقيقي

مثال:

# س ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr = 1 ؛ ب = -14. ج = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # لذلك لدينا جذور:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

دعونا نتحقق من صحة نتائجنا:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

هناك عدة طرق يمكننا استخدامها. هنا واحد.

لاحظ أن #2*16=32# والفرق بين 2 و 16 هو 14.

لذلك ، إذا نجحت العلامات ، يمكننا أن نعالجها.

# س ^ 2-14x 32 = (س + 2) (س 16) #

وبالتالي، # س ^ 2-14x-32 = 0 # إذا وفقط إذا

# (س + 2) (س 16) = 0 #

وبالتالي ، نحن بحاجة

# س + 2 = 0 # أو # س 16 = 0 #

الحلول هي:

# س = -2 #, # س = 16 #.