ما هي الخطوط المقربة (ق) والثقب (ق) ، إن وجدت ، من f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))؟

إجابة:

الخطوط المقاربة الرأسية: x = 0 ، #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptotes: y = 0

المقاربون المائلون: لا شيء

الثقوب: لا شيء

تفسير:

ال # ه ^ س # قد تكون الأجزاء مربكة ولكن لا تقلق ، فما عليك سوى تطبيق نفس القواعد.

سأبدأ بالجزء السهل: المقاربون العموديون

لحل أولئك الذين تقوم بتعيينهم المقام يساوي الصفر كرقم فوق الصفر غير معرف. وبالتالي:

# 3X-2xe ^ (س / 2) = 0 #

ثم نعالج عامل x

# ضعف (3-2e ^ (س / 2)) = 0 #

لذلك واحدة من الخطوط المقاربة الرأسية هي x = 0. لذا إذا حللنا المعادلة التالية.

# (3-2e ^ (س / 2)) = 0 # ثم استخدم الجبر ، عزل الأس: # -2e ^ (س / 2) = - 3 #

ثم قس م على -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

أخير ا ، نأخذ السجل الطبيعي للطرفين كوسيلة لإلغاء الأس: #ln (ه ^ (س / 2)) = من قانون الجنسية (3/2) #

حتى على اليسار ، نحن مع اليسار # x / 2 = ln (3/2) #

لذلك هذا الصفر النهائي هو #x = 2 ln (3/2) # وبسبب خاصية سجل الأس التي تنص #ln (x ^ n) = n * ln (x) #، وهو ما يعادل #x = ln (9/4) #

والآن بعد أن أنشأنا ذلك ، أصبح الباقي سهلا. لأن البسط لا ينقسم إلى المقام ، لا يمكن أن يكون هناك خط مقارب مائل. أيضا ، المقام لديه درجة أكبر من البسط. وعندما تحاول معامل المقام ، كما هو موضح أعلاه ، لا تتطابق أي من العوامل مع البسط

أخير ا ، للإغلاق ، لدينا خط مقارب أفقي لـ y = 0 لأن # ه ^ س # وظيفة لا تساوي الصفر.

النقاط الرئيسية:

1. # e ^ x ne 0 #