ما هو الجذر التربيعي ل -50 مرة الجذر التربيعي لل -10؟

إجابة:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

تفسير:

هذا صعب بعض الشيء ، منذ ذلك الحين #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # صحيح عموما فقط ل # أ ، ب> = 0 #.

إذا كنت تعتقد أنه احتفظ بالأرقام السالبة أيض ا ، فستحصل على "أدلة" زائفة مثل:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

بدلا من ذلك ، استخدم تعريف الجذر التربيعي الرئيسي لرقم سالب:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # إلى عن على #n> = 0 #، أين #أنا# هو الجذر التربيعي لـ #-1#.

أشعر بعدم الارتياح بعض الشيء حتى وأنا أكتب ما يلي: هناك جذران مربعان #-1#. إذا قمت بالاتصال بأحدهم #أنا# ثم الآخر هو #-أنا#. لا يمكن تمييزها على أنها إيجابية أو سلبية. عندما نقدم أرقام ا معقدة ، نختار رقم ا واحد ا نسميها #أنا#.

على أي حال - العودة إلى مشكلتنا:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #