كيف عامل تماما P (س) = س ^ 3-2x ^ 2 + س -2؟

إجابة:

عامل على الأعداد الحقيقية: # (س 2) (س ^ 2 + 1) #

عامل على الأعداد المركبة: # (س 2) (س + أ) (س-ط) #

تفسير:

يمكننا أن نعامل بالتجميع:

# س ^ 3 + س 2X ^ 2-2 = س (س ^ 2 + 1) -2 (س ^ 2 + 1) = #

# = (س 2) (س ^ 2 + 1) #

هذا هو كل ما يمكننا التعامل مع الأعداد الحقيقية ، ولكن إذا قمنا بتضمين الأرقام المعقدة ، فيمكننا معالجة العدد التربيعي المتبقي بشكل أكبر باستخدام فرق المربعات:

# س ^ 2 + 1 = س ^ 2 ط ^ 2 = (س + أ) (س-ط) #

وهذا يعطي العوملة المعقدة التالية:

# (س 2) (س + أ) (س-ط) #