احتمال هطول أمطار غدا هو 0.7. احتمال هطول الأمطار في اليوم التالي هو 0.55 ، ونسبة المطر في اليوم التالي لذلك هي 0.4. كيف يمكنك تحديد P ("سوف تمطر يومين أو أكثر في الأيام الثلاثة")؟

إجابة:

#577/1000# أو #0.577#

تفسير:

كما الاحتمالات تضيف ما يصل الى #1#:

اليوم الأول احتمال عدم المطر =#1-0.7=0.3#

اليوم الثاني احتمال عدم المطر =#1-0.55=0.45#

اليوم الثالث احتمال عدم المطر =#1-0.4=0.6#

هذه هي الاحتمالات المختلفة للمطر #2# أيام:

# R # يعني المطر ، # # NR لا يعني المطر.

# اللون (الأزرق) (P (R ، R ، NR)) + اللون (الأحمر) (P (R ، NR ، R)) + اللون (الأخضر) (P (NR ، R ، R) #

هذا العمل بها:

#color (أزرق) (P (R ، R ، NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#COLOR (أحمر) (P (R، NR، R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#COLOR (الأخضر) (P (NR، R، R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

احتمال المطر #2# أيام:

#231/1000+63/500+33/500#

بما أننا نحتاج إلى المقام نفسه فإننا نضربه # 63/500 و 33/500 # بواسطة #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

احتمال المطر #2# أيام:

بما أن المقام هو نفسه ، فإننا نضيف فقط البسط للكسر.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

احتمال المطر #3# أيام:

#P (R، R، R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

كما احتمال المطر أكثر #2# الأيام هي #/1000#، علينا أن نغير هذا ل #/1000# بواسطة # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

مضيفا كل ذلك معا # P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

يمكنك العمل بالكسور العشرية إذا أردت ، لكنني أجد كسور أسهل في العمل بها. أو يمكنك فقط تحويل في النهاية …

#577/1000=0.577#

لذلك احتمال المطر ل #2# أو #3# الأيام هي #577/1000# أو #0.577#

إجابة:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

تفسير:

والسؤال المطروح هو احتمال المطر في يومين أو ثلاثة أيام. الحالات الوحيدة غير المدرجة هي المطر في يوم واحد فقط وليس المطر على الإطلاق.

بدلا من تحديد كل الاحتمالات المطلوبة ، قد يكون من الأسرع والأسهل تحديد الاحتمالات غير المرغوب فيها وطرح تلك من #1#

#P ("المطر في يوم واحد فقط") #

هناك 3 خيارات ، المطر في اليوم الأول أو الثاني أو الثالث فقط.

# اللون (الأحمر) (P (R ، N ، N)) + اللون (الأزرق) (P (N ، R ، N)) + اللون (الأخضر) (P (N ، N ، R)) #

#P ("لا مطر") = 1-P ("مطر") #

الكسور ربما تكون أسهل في الاستخدام ،

#P ("المطر في يوم واحد فقط") #

# = لون (أحمر) (7/10 × × 45/100 × 6/6) + لون (أزرق) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + لون (أخضر) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("لا مطر في أي يوم") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("المطر في يومين أو 3 أيام") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

اتضح أن إحدى الطرق ليست أسرع أو أسهل من الأخرى ،