ما هو المهد (ثيتا / 2) من حيث الدوال المثلثية لوحدة ثيتا؟

إجابة:

آسف قراءة خاطئة ، #cot (theta / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}، # والتي يمكنك الحصول عليها من التقليب #tan (theta / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta) #، والدليل القادمة.

# ثيتا = 2 * ظل الزاوية القوسي (1 / س) #

تفسير:

لا يمكننا حل هذا دون وجود الجانب الأيمن ، لذلك سأذهب معه # # س.

إعادة ترتيب الهدف ، #cot (ثيتا / 2) = س # إلى عن على # ثيتا #.

لأن معظم الآلات الحاسبة أو غيرها من الوسائل ليس لديها زر "المهد" أو #cot ^ {- 1} # أو #arc cot # أو # # acot زر#''^1# (كلمة مختلفة لوظيفة cotangent معكوس ، cot backward) ، سنقوم بذلك من حيث تان.

#cot (ثيتا / 2) = 1 / تان (ثيتا / 2) # ترك لنا مع

# 1 / تان (ثيتا / 2) = س #.

الآن نحن نأخذ واحدة على كلا الجانبين.

# 1 / {1 / تان (ثيتا / 2)} = 1 / س # ، الذي يذهب إلى

#tan (ثيتا / 2) = 1 / س #.

في هذه المرحلة نحن بحاجة للحصول على # ثيتا # خارج # تان #، ونحن نفعل هذا من خلال اتخاذ # ظل الزاوية القوسي، # معكوس # تان #. # تان # يأخذ في زاوية وتنتج نسبة ، #tan (45 ^ س) = 1 #. # # ظل الزاوية القوسي يأخذ نسبة وتنتج زاوية #arctan (1) = 45 ^ س # #''^2#. هذا يعني ذاك #arctan (تان (45)) = 45 # و #tan (ظل الزاوية القوسي (1)) = 1 # أو بشكل عام:

#arctan (تان (خ)) = س #

#tan (ظل الزاوية القوسي (خ)) = س #.

بتطبيق هذا على تعبيرنا لدينا ،

#arctan (تان (ثيتا / 2)) = ظل الزاوية القوسي (1 / س) # الذي يصبح

# ثيتا / 2 = ظل الزاوية القوسي (1 / س) # والانتهاء من نحصل

# ثيتا = 2 * ظل الزاوية القوسي (1 / س) #.

لقد لاحظت أنني استخدمت الحواشي! هناك بعض الخفايا لعكس حساب المثلثات وظائف اخترت لحزم هنا.

1) أسماء الدوال المثلثية العكسية. الاسم الرسمي لدالة علم حساب المثلثات معكوس هو "قوس" - وظيفة علم حساب المثلثات أي. # # ظل الزاوية القوسي, # قوس جيب تمام الزاوية # # # جيب الزاوية القوسي. يتم اختصار هذا بطريقتين ، "atan" ، "acos" "asin" والذي يستخدم في برمجة الكمبيوتر وبرامج الرياضيات و HORRIBLE "tan ^ -1" ، "sin ^ -1" ، "cos ^ -1" الذي يستخدم في الكثير من الآلات الحاسبة. انها رهيبة ل # tan ^ -1 x # يمكن أن يبدو وكأنه # 1 / تان ×، في حين #atan س # و # arctan x # هو أقل بكثير من المرجح أن تخلط بين القارئ. استخدم عتان أو أركتان في جبرك.

2) بما أن جميع قيم الظل تحدث مرتين في دائرة الوحدة ، # # ظل الزاوية القوسي ترجع عادة الزاوية بين # -180 ^ س # و # 180 ^ س #، لاستخدام زوايا أخرى تحتاج إلى استخدام عقلك!

تبسيط (1- كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة) / (1+ كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة)؟

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (

كيف يمكنك التعبير عن كوس ثيتا - كوس ^ 2 ثيتا + ثانية ثيتا من حيث الخطيئة ثيتا؟

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) فقط قم بتبسيطها إذا كنت بحاجة إلى ذلك. من البيانات المعطاة: كيف يمكنك التعبير عن cos theta cos ^ 2 theta + sec theta من حيث sin theta؟ الحل: من الهويات المثلثية الأساسية Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 يتبع cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta أيض ا sec theta = 1 / cos theta وبالتالي cos theta cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) بارك الله فيك ... وآمل أن يكون التفسير مفيد.

كيف يمكنك تبسيط (المهد (ثيتا)) / (csc (ثيتا) - الخطيئة (ثيتا))؟

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta نأمل أن يساعد هذا!