إجابة:
#r = الجذر (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
تفسير:
تحويل المعادلة المستطيلة إلى معادلة قطبية هو أمر بسيط إلى حد ما ، ويتم إنجازه باستخدام:
#x = rcos (t) #
#y = rsin (t) #
قاعدة مفيدة أخرى هي أنه منذ ذلك الحين #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:
# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #
لكننا لن نحتاج إلى هذه المشكلة. نريد أيض ا إعادة كتابة المعادلة على النحو التالي:
# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #
ونحن نؤدي استبدال:
# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #
الآن يمكننا حل ل # ص #:
# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #
# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #
# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #
#r = الجذر (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #
