ما هو تمييز m ^ 2 + m + 1 = 0 وماذا يعني ذلك؟

إجابة:

التمييز # دلتا # من # m ^ 2 + m + 1 = 0 # هو #-3#.

وبالتالي # m ^ 2 + m + 1 = 0 # لا يوجد لديه حلول حقيقية. لديها زوج من الحلول المعقدة.

تفسير:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # هو من النموذج # am ^ 2 + bm + c = 0 #مع # ل= 1 #, # ب = 1 #, # ج = 1 #.

هذا له تمييز # دلتا # تعطى بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

يمكننا أن نستنتج أن # m ^ 2 + m + 1 = 0 # لا يوجد لديه جذور حقيقية.

جذور # m ^ 2 + m + 1 = 0 # يتم إعطاء بواسطة الصيغة التربيعية:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

لاحظ أن الم مي ز هو الجزء الموجود داخل الجذر التربيعي. حتى إذا # دلتا> 0 # ثم المعادلة التربيعية لها جذور حقيقية متميزة. إذا # دلتا = 0 # ثم لديها جذر حقيقي واحد متكرر. إذا #Delta <0 # ثم لديه زوج من جذور معقدة متميزة.

في حالتنا هذه:

#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #

الرقم # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # غالبا ما يشار إليها بالحرف اليوناني # اوميغا #.

إنه جذر المكعب البدائي لـ #1# وهو مهم عند إيجاد كل جذور معادلة التكعيب العامة.

لاحظ أن # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #

وبالتالي # أوميغا ^ 3 = 1 #

إجابة:

تمييز من # (م ^ 2 + م + 1 = 0) # هو #(-3)# الذي يخبرنا أنه لا توجد حلول حقيقية للمعادلة (رسم بياني للمعادلة لا يعبر المحور m).

تفسير:

إعطاء معادلة من الدرجة الثانية (باستخدام # م # كمتغير) في النموذج:

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

الحل (من حيث # م #) مقدمة من الصيغة التربيعية:

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

ال التمايز هو الجزء:

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ## ب ^ 2-4ac #

إذا كان التمايز هو نفي

#COLOR (أبيض) ("XXXX") #يمكن أن يكون هناك لا توجد حلول حقيقية

#COLOR (أبيض) ("XXXX") #(نظر ا لعدم وجود قيمة حقيقية وهي الجذر التربيعي لعدد سالب).

على سبيل المثال المعطى

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

التمييز ، # دلتا # هو

#COLOR (أبيض) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

وبالتالي

#COLOR (أبيض) ("XXXX") #لا توجد حلول حقيقية لهذا التربيعي.