لدينا: {1،2،3} -> {1،2} و g: {1،2،3} -> {1،2،3،4}. كم عدد الحقن في الدم و funtions؟

إجابة:

#F# لا يمكن أن يكون عن طريق الحقن.

# ز # يمكن أن يكون عن طريق الحقن في #24# طرق.

تفسير:

وظيفة هي عن طريق الحقن إذا لم توفر اثنين من المدخلات نفس الإخراج. وبعبارة أخرى ، شيء من هذا القبيل

#f (x) = f (y) ، quad x ne y #

لا يمكن أن يحدث.

هذا يعني أنه في حالة المجال المحدود والكودومين ، يمكن أن تكون الوظيفة عن طريق الحقن إذا وفقط إذا كان المجال أصغر من الكودومين (أو ، على الأكثر ، متساو) ، من حيث العلاقة الأساسية.

هذا هو السبب #F# لا يمكن أبدا أن يكون عن طريق الحقن. في الواقع ، يمكنك إصلاح # F (1) # كما تحب. قل # F (1) = 1 #، فمثلا. عند الاختيار # F (2) #، لا يمكننا قول ذلك مرة أخرى # F (2) = 1 #أو #F# لن يكون عن طريق الحقن. ولكن عندما يتعلق الأمر # F (3) # ليس لدينا خيار ، إذا قلنا # F (3) = 1 # نحن لدينا # F (1) = و (3) #، وإذا قلنا # F (3) = 2 # نحن لدينا # F (2) = و (3) #.

وبعبارة أخرى ، يجب علينا تقديم واحد من اثنين من النواتج الممكنة لكل من المدخلات الثلاثة. يجب أن يكون واضح ا أن المدخلات لا يمكنها توفير مخرجات مختلفة.

من ناحية أخرى # ز # يمكن أن يكون عن طريق الحقن ، نظر ا لوجود "مساحة كافية": يمكن لكل من المدخلات الثلاثة اختيار أحد المخرجات الأربعة بطريقة لا توفر مدخلات مختلفة نفس الإخراج.

ولكن في كم عدد الطرق؟ حسن ا ، لنفترض أننا نبدأ من جديد # F (1) #. يمكننا اختيار أي من النقاط الأربعة لهذا الإدخال ، حتى نتمكن من الاختيار # F (1) # في أربع طرق.

عندما يتعلق الأمر # F (2) #، نفقد بعض الحرية: يمكننا تعيين أي قيمة ل # F (2) #، باستثناء الشخص الذي كلفنا به # F (1) #، لذلك نحن مع خيارين. على سبيل المثال ، إذا كنا ثابت # F (1) = 2 #، ثم # F (2) # يمكن أن يكون إما #1#, #3# أو #4#.

من نفس المنطق ، لدينا خياران ل # F (3) #: من بين الخيارات الأربعة الممكنة ، فإننا نستبعد الخيارات المعينة بالفعل # F (1) # و # F (3) #.

لذلك ، يمكننا تحديد # ز # في #4*3*2 = 24# طرق مثل هذا # ز # هو عن طريق الحقن.