كيف عامل 108m ^ 3 - 500؟

إجابة:

# = (3m-5) (6m + 5 (1 + sqrt (3) i)) (6m + 5 (1-sqrt (3) i)) #

تفسير:

#108 = 4 * 27 = 4 * 3^3#

#500 = 4 * 125 = 4 * 5^3#

#"اذا لدينا"#

# 4 ((3m) ^ 3 - 5 ^ 3) #

# "نطبق الآن" a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) "#

# = 4 (3 م - 5) (9 م ^ 2 + 15 م + 25) #

# "يمكن أيض ا اعتبار العامل التربيعي في العوامل" #

# "مع الأعداد المركبة كما يلي:" #

# "القرص:" 15 ^ 2 - 4 * 9 * 25 = -675 = -27 * 25 = -27 * 5 ^ 2 #

# => م = (-15 مساء 5 قدم مربع (27) i) / 18 #

# => م = (-5 مساء 5 قدم مربع (3) i) / 6 #

# => م = - (5/6) (1 بعد الظهر sqrt (3) i) #

# => 9 (m + (5/6) (1 + sqrt (3) i)) (m + (5/6) (1 - sqrt (3) i)) #

# "حتى نحصل" #

# 36 (3 م - 5) (م + (5/6) (1 + قدم مربع (3) i)) (م + (5/6) (1 متر مربع (3) i)) #

# = (3m-5) (6m + 5 (1 + sqrt (3) i)) (6m + 5 (1-sqrt (3) i)) #