أثبت أن (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n؟

إجابة:

(انظر أدناه لإثبات)

تفسير:

لنفترض أن أكبر عامل مشترك #ا# و #ب# هو #ك#

أي # (AVB) = ك # باستخدام التدوين في هذا السؤال.

هذا يعني ذاك

#color (أبيض) ("XXX") a = k * p #

و

#color (أبيض) ("XXX") b = k * q #

(إلى عن على # ك ، ع ، ف في NN) #

أين

#COLOR (أبيض) ("XXX") #العوامل الرئيسية لل # ف #: # {p_1، p_2، …} #

#COLOR (أبيض) ("XXX") #و

#COLOR (أبيض) ("XXX") #العوامل الرئيسية لل # ف #: # {q_1، q_2، …} #

#COLOR (أبيض) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #ليس لديهم عناصر مشتركة.

من تعريف #ك# (في الاعلى)

نحن لدينا # (AVB) ^ ن = ك ن ^ #

بالإضافة إلى ذلك

#color (أبيض) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

و

#color (أبيض) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

أين # ف ^ ن # و # ف ^ ن # لا يمكن أن يكون لها عوامل أولية مشتركة (منذ ذلك الحين) # ف # و # ف # ليس لديهم عوامل رئيسية مشتركة.

وبالتالي

#COLOR (أبيض) ("XXX") و^ NVB ^ ن = ك ن ^ #

… و

# (AVB) ^ ن = ل^ ^ NVB ن #