(CosA + 2CosC) / (CosA + 2CosB) = SinB / SinC ، أثبت أن المثلث إما متساوي الساقين أو بزاوية قائمة؟

معطى #rarr (كوسا + 2cosC) / (كوسا + 2cosB) = sinB / سينك #

# rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC #

# rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C #

#rarrcosA (sinB-سينك) + sin2B-sin2C = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * جتا ((B + C) / 2) + 2 * الخطيئة ((2B-2C) / 2) * جتا ((2B + 2C) / 2) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((B-C) / 2) * جتا ((B + C) / 2) + 2 * الخطيئة (B-C) * جتا (B + C) = 0 #

#rarrcosA 2sin ((BC) / 2) * جتا ((B + C) / 2) + كوسا * 2 * 2 * الخطيئة ((BC) / 2) * جتا ((BC) / 2) = 0 #

# rarr2cosA * الخطيئة ((B-C) / 2) كوس ((B + C) / 2) + 2cos ((B-C) / 2) = 0 #

إما، # كوسا = 0 # # rarrA = 90 ^ @ #

أو، #sin ((B-C) / 2) = 0 # # rarrB = C #

وبالتالي ، فإن المثلث إما متساوي الساقين أو الزاوية اليمنى. الائتمان يذهب إلى dk_ch يا سيدي.

زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 2) و (3 ، 1). إذا كانت مساحة المثلث 12 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

قياس الجوانب الثلاثة (2.2361 ، 10.7906 ، 10.7906) الطول = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 مساحة Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 جانب ب = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 بما أن المثلث متساوي الساقين ، يكون الجانب الثالث أيض ا = b = 10.7906 قياس الأطراف الثلاثة (2.2361 ، 10.7906 ، 10.7906)

زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 2) و (1 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

"طول الجوانب هو" 25.722 إلى 3 منازل عشرية "طول الأساس هو" 5 لاحظ الطريقة التي عرضت بها عملي. الرياضيات هي جزء من التواصل! دع Delta ABC يمثل واحدة في السؤال دع طول الأضلاع AC و BC يكون s دع الارتفاع العمودي يكون h اجعل المنطقة = 64 "وحدة" ^ 2 اسمح A -> (x، y) -> ( 1،2) دع B -> (س ، ص) -> (1،7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("لتحديد الطول AB") اللون (الأخضر) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "" = "5) ' ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ اللون (الأزرق) ("لتحديد الارتفاع" h) المساحة

أظهر ذلك (a ^ 2sin (B-C)) / (sinB + sinC) + (b ^ 2sin (C-A)) / (sinC + sinA) + (c ^ 2sin (A-B)) / (sinA + sinB) = 0؟

الجزء الأول (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) بالمثل الجزء الثاني = (ب ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) الجزء الثالث = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) مضيفا ثلاثة أجزاء لدينا التعبير المعطى = 0