مجموع خمسة أرقام هو -1/4. وتشمل الأرقام اثنين من أزواج من الأضداد. حاصل ضرب من قيمتين هو 2. حاصل ضرب من قيمتين مختلفتين هو -3/4 ما هي القيم؟

إجابة:

إذا كان الزوج الذي هو حاصل #2# هي فريدة من نوعها ، ثم هناك أربعة احتمالات …

تفسير:

قيل لنا أن الأرقام الخمسة تشمل زوجان من الأضداد ، حتى نتمكن من الاتصال بهم:

# أ ، أ ، ب ، ب ، ج #

ودون فقدان عمومية السماح #a> = 0 # و #b> = 0 #.

مجموع الأرقام هو #-1/4#، وبالتالي:

# -1 / 4 = اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (أ))) + (اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (- أ)))) + اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (ب))) + (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (- ب)))) + ج = ج #

قيل لنا أن حاصل القيمتين هو #2#.

دعنا نفسر هذا البيان على أنه يعني أن هناك زوج ا فريد ا بين الأرقام الخمسة ، والذي يكون حاصله هو #2#.

لاحظ أن # (- a) / (- b) = a / b # و # (- b) / (- a) = b / a #. لذلك من أجل الزوج مع حاصل #2# لتكون فريدة من نوعها ، يجب أن تنطوي # ج #.

لاحظ أن #2 > 0# و #c = -1/4 <0 #. لذلك يجب أن يكون الرقم الآخر واحد ا من #-ا# أو #-ب#.

دون فقدان العمومية ، فإن الرقم الآخر هو #-ا#، بما أن الاشتقاق متماثل في #ا# و #ب#.

إذن هناك احتمالان في هذه المرحلة:

الحالة 2: #c / (- a) = 2 #

هذا هو:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

ضرب طرفي # / 2 #، يصبح هذا:

# أ = 1/8 #

قيل لنا أن حاصل ضرب رقمين مختلفين هو #-3/4#

حتى الآن استخدمنا #-ا# و # ج #.

بالنظر إلى أننا لا نستطيع استخدام # ج # مرة أخرى ، والحاصل سالبة ، والتي توفر خيارين ممكنين:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

إذا #a / (- b) = -3 / 4 # ثم # -b = a / (- 3/4) # وبالتالي:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "if" a = 1/2) ، ((4 (1/8)) / 3 = 1/6 "إذا" أ = 1/8):} #

إذا # (- b) / a = -3 / 4 # ثم # -b = (-3/4) a # وبالتالي:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "إذا" a = 1/2) ، ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "إذا" أ = 1/8):} #

وبالتالي فإن الحلول الأربعة مع افتراض "التفرد" هي:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#