إجابة:
تفسير:
يمكن العثور على المسافة بين النقطتين المعنيتين 3 الأبعاد من المقياس الإقليدي العادي في
وبالتالي فإن سرعة الكائن بحكم التعريف هو معدل التغير في المسافة والمقدمة من قبل
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (-2،1،2) إلى (-3 ، 0 ، -6) خلال 3 ثوان ؟
1.41 "unit" / s "للحصول على المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يمكنك استخدام Pythagoras بفعالية في 2 D (x.y) ثم تطبق هذه النتيجة على 3D (x ، y ، z). يتيح استدعاء P = (- 2،1،2) و Q = (- 3،0،6) ثم d (P، Q) = stackrel (rarr) (PQ) = sqrt ((- 2 + 3) ^ 2 + (1-0) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (18) = 4.24: .v = 4.24 / 3 = 1.41 "units / s"
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (-2،1،2) إلى (-3 ، 0 ، -7) خلال 3 ثوان ؟
سرعة الكائن = "المسافة" / "الوقت" = 3.037 "الوحدات / ثانية" - إذا أخذت النقطتين كمتجهين في النموذج القياسي ، فستكون المسافة بينهما هي حجم متجه اختلافهم. لذا خذ vecA = <- 2،1،2> ، vecB = <- 3،0 ، -7> vec (AB) = <- 1،1،9> | AB | = sqrt (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) | AB | = sqrt (83) = 9.110 "مسافة" = 9.110 سرعة الكائن = "مسافة" / "وقت" = 9.110 / 3 = 3.037 "وحدات / ثانية"
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (4 ، -2،2) إلى (-3 ، 8 ، -7) خلال 3 ثوان ؟
الجواب هو المسافة بين النقطتين (أو المتجهات) مقسومة على الوقت. لذلك يجب أن تحصل على (sqrt (230)) / 3 وحدات في الثانية الواحدة. للحصول على المسافة بين النقطتين (أو المتجهات) ، فقط استخدم صيغة المسافة d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) للفرق بين النقطتين المعطيتين. أي (س ، ص ، ض) = (-3-4 ، 8 - (- 2) ، - 7-2) = (-7 ، 10 ، -9) (ملاحظة: لا يهم الطريقة التي نحيط بها نقاط لأن الصيغة تستخدم المربعات وبالتالي تلغي أي علامات سلبية ، يمكننا القيام بالنقطة A - النقطة B أو النقطة B - النقطة A) الآن بتطبيق صيغة المسافة ، نحصل على d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) ثم كل ما تبقى هو القسمة على الوقت للحصول على الجواب.