إجابة:
سرعة الكائن
تفسير:
- إذا كنت تأخذ النقطتين كنواقل شكل قياسي ، فستكون المسافة بينهما هي حجم المتجه للفرق.
لذلك خذ
-
#vec (A-B) = <- 1،1،9> # # | A-B | = الجذر التربيعي (-1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 9 ^ 2) # # | A-B | = الجذر التربيعي (83) = 9.110 # # "بعد" = 9.110 # -
سرعة الكائن
# = "المسافة" / "الوقت" # # = 9.110 / 3 = 3.037 "وحدات / وحدات" #
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (1 ، -2 ، 3) إلى (-5 ، 6 ، 7) خلال 4 ثوان؟
2.693m // s يمكن العثور على المسافة بين النقطتين المعنيتين 3 الأبعاد من المقياس الإقليدي الطبيعي في RR ^ 3 على النحو التالي: x = d ((1، -2،3)؛ (- 5،6،7)؛ )) = sqrt ((1 - (- 5)) ^ 2 + (- 2-6) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt (36 + 64 + 16 = sqrt116m ، (بافتراض أن وحدات SI هي مستعمل) لذلك تكون سرعة الكائن بحكم التعريف هي معدل التغير في المسافة وتعطى بواسطة v = x / t = sqrt116 / 4 = 2.693m // s.
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (-2،1،2) إلى (-3 ، 0 ، -6) خلال 3 ثوان ؟
1.41 "unit" / s "للحصول على المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، يمكنك استخدام Pythagoras بفعالية في 2 D (x.y) ثم تطبق هذه النتيجة على 3D (x ، y ، z). يتيح استدعاء P = (- 2،1،2) و Q = (- 3،0،6) ثم d (P، Q) = stackrel (rarr) (PQ) = sqrt ((- 2 + 3) ^ 2 + (1-0) ^ 2 + (2-6) ^ 2) = sqrt (18) = 4.24: .v = 4.24 / 3 = 1.41 "units / s"
ما هي سرعة الكائن الذي ينتقل من (4 ، -2،2) إلى (-3 ، 8 ، -7) خلال 3 ثوان ؟
الجواب هو المسافة بين النقطتين (أو المتجهات) مقسومة على الوقت. لذلك يجب أن تحصل على (sqrt (230)) / 3 وحدات في الثانية الواحدة. للحصول على المسافة بين النقطتين (أو المتجهات) ، فقط استخدم صيغة المسافة d = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) للفرق بين النقطتين المعطيتين. أي (س ، ص ، ض) = (-3-4 ، 8 - (- 2) ، - 7-2) = (-7 ، 10 ، -9) (ملاحظة: لا يهم الطريقة التي نحيط بها نقاط لأن الصيغة تستخدم المربعات وبالتالي تلغي أي علامات سلبية ، يمكننا القيام بالنقطة A - النقطة B أو النقطة B - النقطة A) الآن بتطبيق صيغة المسافة ، نحصل على d = sqrt ((- 7) ^ 2 + (10) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (230) ثم كل ما تبقى هو القسمة على الوقت للحصول على الجواب.