إجابة:
تفسير:
خطوة بخطوة!
برهان..
من المعروف أن المعادلة bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 لها جذر حقيقي واحد. أثبت أن المعادلة x ^ 2 + (a-b) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 ليس لها جذور حقيقية.؟
انظر أدناه. جذور bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 هي x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) ستكون الجذور متزامنة وحقيقية إذا كانت ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 أو a = b أو a = 5b حل الآن x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 لدينا x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) شرط الجذور المركبة هو ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 أصبح الآن a = b أو a = 5b لدينا ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 خاتمة ، إذا bx ^ 2- 2- (a-3b) x + b = 0 له جذور حقيقية متزامنة ثم x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 سيكون له جذور معقدة.
جذور المعادلة التربيعية 2x ^ 2-4x + 5 = 0 هي alpha (a) و beta (b). (أ) أوضح أن 2a ^ 3 = 3a-10 (b) أوجد المعادلة التربيعية بالجذور 2a / b و 2b / a؟
انظر أدناه. أولا ، ابحث عن جذور: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 باستخدام الصيغة التربيعية: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 لون (أزرق) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (أزرق) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b) 2 * a / b = ((2+ is
Q.1 إذا كانت alpha ، تكون beta هي جذور المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 احصل على المعادلة التي لها جذر alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 و beta ^ 3-beta ^ 2 + بيتا + 5؟
Q.1 إذا كانت alpha ، تكون beta هي جذور المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 احصل على المعادلة التي لها جذر alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 و beta ^ 3-beta ^ 2 + بيتا + 5؟ أجب عن المعادلة x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i اسمح لـ alpha = 1 + sqrt2i و beta = 1-sqrt2i الآن دع gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 ودع دلتا = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta +