في نظام النجم الثنائي ، يدور قزم صغير أبيض يدور حوله رفيق لمدة 52 عام ا على مسافة 20 عام ا. ما هي كتلة القزم الأبيض على افتراض أن النجم المصاحب لديه كتلة من الكتلة الشمسية 1.5؟ شكرا جزيلا إذا كان أي شخص يمكن أن تساعد !؟

إجابة:

باستخدام قانون كيبلر الثالث (المبس ط لهذه الحالة بالذات) ، الذي ينشئ علاقة بين النجوم وبين فترتها المدارية ، سنحدد الجواب.

تفسير:

ينص قانون كيبلر الثالث على ما يلي:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

أين # # T يمثل الفترة المدارية و #ا# يمثل المحور شبه الرئيسي لمدار النجوم.

على افتراض أن النجوم تدور حول نفس المستوى (أي أن ميل محور الدوران بالنسبة للمستوى المداري هو 90 درجة) ، يمكننا أن نؤكد أن عامل التناسب بين # T ^ 2 # و # ل^ 3 # اعطي من قبل:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

أو ، إعطاء # # M_1 و # # M_2 على الكتل الشمسية #ا# على A.U. و # # T في السنوات:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

تقديم بياناتنا:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #