مايا يقيس نصف قطر وارتفاع مخروط مع أخطاء 1 ٪ و 2 ٪ ، على التوالي. إنها تستخدم هذه البيانات لحساب حجم المخروط. ماذا يمكن أن تقول مايا عن خطأ النسبة المئوية لها في حساب حجم المخروط؟

إجابة:

#V_ "الفعلي" = V_ "تم القياس" pm4.05٪ ، pm.03٪ ، pm.05٪ #

تفسير:

حجم المخروط هو:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

دعنا نقول أن لدينا مخروط مع # ص = 1 ، ح = 1. حجم ثم:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = بي / 3 #

دعونا الآن ننظر في كل خطأ على حدة. خطأ في # ص #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

يؤدي إلي:

# (بي / 3 (1.01) ^ 2) / (بي / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01٪ # خطأ

وخطأ في # ح # هو خطي وذلك 2 ٪ من حجم.

إذا كانت الأخطاء بنفس الطريقة (إما كبيرة جد ا أو صغيرة جد ا) ، فلدينا خطأ أكبر قليلا من 4٪:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05٪ # خطأ

يمكن أن يكون الخطأ زائد أو ناقص ، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي:

#V_ "الفعلي" = V_ "تم القياس" pm4.05٪ #

يمكننا أن نذهب أبعد من ذلك ونرى أنه إذا كان الخطأان يتعارضان مع بعضهما البعض (أحدهما كبير للغاية والآخر صغير جد ا) ، فسيقومان بإلغاء بعضهما البعض تقريب ا:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# خطأ و

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# خطأ

وهكذا ، يمكننا القول أن إحدى هذه القيم صحيحة:

#V_ "الفعلي" = V_ "تم القياس" pm4.05٪ ، pm.03٪ ، pm.05٪ #