ما هو orthocenter من مثلث مع زوايا في (4 ، 9) ، (3 ، 7) ، و (1 ، 1) #؟

إجابة:

Orthocenter من المثلث في #(-53,28) #

تفسير:

Orthocenter هي النقطة التي تلتقي فيها "الارتفاعات" الثلاثة للمثلث. "الارتفاع" هو خط يمر عبر قمة (نقطة ركنية) ويقع في زوايا قائمة على الجانب الآخر.

#A = (4،9) ، B (3،7) ، C (1،1) #. سمح #ميلادي# يكون الارتفاع من #ا# على #قبل الميلاد# و # # CF يكون الارتفاع من # C # على # # AB يجتمعون في نقطة # O # ، orthocenter.

ينحدر من #قبل الميلاد# هو # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

منحدر عمودي #ميلادي# هو # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط #ميلادي# عابر طريق # أ (4،9) # هو # ص -9 = -1/3 (س -4) # أو

# y-9 = -1/3 x + 4/3 أو y + 1 / 3x = 9 + 4/3 أو y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

ينحدر من # # AB هو # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

منحدر عمودي # # CF هو # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

معادلة الخط # # CF عابر طريق #C (1،1) # هو # ص -1 = -1/2 (س -1) # أو

# y-1 = -1/2 x + 1/2 أو y + 1 / 2x = 1 + 1/2 أو y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

حل المعادلة (1) و (2) نحصل على نقطة التقاطع الخاصة بهم ، وهي نقطة تقويم العظام.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # طرح (2) من (1) نحصل عليه ،

# -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 أو x = - 53 / Cancel6 * Cancel6 أو x = -53 #

وضع # x = -53 # في المعادلة (2) نحصل عليها # y-53/2 = 3/2 أو y = 53/2 + 3/2 أو 56/2 = 28:. س = -53 ، ص = 28 #

Orthocenter من المثلث في #(-53,28) # الجواب