الجذور {x_i} ، i = 1،2،3 ، ... ، 6 من x ^ 6 + ax ^ ^ 3 + b = 0 هي كل x_i = 1. كيف يمكنك إثبات ذلك ، إذا كانت b ^ 2-a ^ 2> = 1 ، a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ؟. خلاف ذلك ، ب ^ 2-5 <= أ ^ 2 <= ب ^ 2 + 3؟

إجابة:

بدلا من ذلك ، الجواب هو # {(a، b)} = {(+ - 2، 1) (0، + -1)} # والمعادلات المقابلة هي # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 و x ^ 6 + -1 = 0. #.

تفسير:

الجواب الجيد من Cesereo R مكنني من التعديل

روايتي السابقة ، لجعل جوابي بخير.

النموذج # x = r e ^ (i theta) # يمكن أن تمثل كل حقيقية ومعقدة

الجذور. في حالة الجذور الحقيقية x ، r = | x |. ، متفق عليه! دعونا المضي قدما.

في هذا النموذج ، مع r = 1 ، تنقسم المعادلة إلى معادلتين ،

#cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 # …(1)

و

# sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 #… (2)

لتكون مريح ا ، اختر (3) أولا واستخدمه # sin 6theta = 2 sin 3theta cos 3theta #. يعطي

#sin 3theta (2 cos 3theta + a) = 0 #مع الحلول

#sin 3theta = 0 tota = k / 3pi ، k = 0 ، + -1 ، + -2 ، + -3 ، … # …(3)

و

# cos 3theta = -a / 2 إلى theta = (1/3) (2kpi + -cos ^ (- 1) (- a / 2)) #, مع ك كما كان من قبل. … (4)

هنا، # | cos 3theta | = | -a / 2 | <= 1 إلى a في -2 ، 2 # … (5)

(3) يقلل (1) إلى

# 1 + -a + b = 0 # … (6)

عن طريق #cos 6theta = 2 cos ^ 2 3theta-1 #، (4) يقلل (1) إلى

# 2 (-a / 2) ^ 2-1-a ^ 2/2 + b = 0 to b = 1 #… (7)

الآن ، من (6) ، # a = + -2 #

لذلك ، (أ ، ب) القيم هي (+ -2 ، 1)..

المعادلات المقابلة هي # (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 و (x ^ 6 + 1) = 0 #

ومع ذلك ، فإن هذا لا يتطابق بالكامل مع مجموعة قيم Cesareo لـ (أ). أعتقد أنه يجب علي مراجعة إجابتي مرة أخرى. النظر في (4) و (6) مع ا ، عند تعيين = 0 ، ب = - 1. من السهل التحقق من ذلك # (أ ، ب) = (0 ، -1) #هو الحل والمعادلة المقابلة هي # س ^ 6-1 = 0 #، مع اثنين من جذور حقيقية #+-1#. هنا، # 6 theta = (4k-1) pi و cos 6theta = -1 #، وهكذا ، (6) تصبح b = 1 ، عندما تكون = 0 أيض ا. أنت على حق بنسبة 100٪ ، سيزاريو. شكرا لكم.

الإجابة كاملة بالكامل كما تم إدخالها في مربع الإجابة.

ملحوظة: هذا اقتراح آخر ، ومع ذلك ، أود أن أتذكر وأدلي ببيان حول الطريقة التي وضعت بها أوجه عدم المساواة في السؤال الحالي ، في أقرب وقت ممكن.

لسوء الحظ ، فإن خربشاتي في هذا الشأن ذهبت إلى صندوق الغبار. إذا كانت هذه الإجابة صحيحة ولكن ليس كذلك ، #يندم# للشىء نفسه. لا بد لي من تغيير السؤال لهذه الإجابة. أعتقد بسرعة ولكن لا تكتب ، بالتزامن مع التفكير. الخلل تحصل بسهولة في أفكاري.

أتوقع أن يوافق علماء الأعصاب على توضيحي ، لإدخال الأخطاء في عملنا الشاق..

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

نفترض ذلك # {a، b} في RR # لدينا هذا #b = pm1 #

لان #b = Pix_i #. صنع الآن #y = x ^ 3 # نحن لدينا

# ص ^ 2 + aypm1 = 0 # وحل ل # ذ #

#y = - (a / 2) pmsqrt ((a / 2) ^ 2- (pm1)) # لكن

# absy = القيمة المطلقة (- (أ / 2) pmsqrt ((أ / 2) ^ 2- (PM1))) = 1 #

حل ل #ا# نحن لدينا # ل= {0، -2،2} #

المعادلة # س ^ 6 + الفأس ^ 3 + ب = 0 # ما يعادل واحدة من الاحتمالات

# س ^ 6 + a_0x ^ 3 + b_0 = 0 #

مع

# a_0 = {- 2،0،2} #

# b_0 = {- 1،1} #