يمكن لأي شخص أن يثبت هذا من فضلك؟

إجابة:

استخدم قانون الجيب للمثلثات وبعض الهويات المثلثية البسيطة.

تفسير:

من قانون جيب المثلثات

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

يمكننا أن نرى ذلك بسهولة

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) مرة 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = sin (BC) / sinA #

لهذا السبب

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 مرات sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

يمكن الحصول على المصطلحين الآخرين من هذا المصطلح عن طريق التخليق الدوري #ا#, #ب# و # C #. إضافة المصطلحات الثلاثة يؤدي إلى إثبات تافهة.

إجابة:

من فضلك، انظر بالأسفل.

تفسير:

الفصل الاول من # LHS = (ب ^ 2-ج ^ 2) / أ ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 الخطيئة ^ 2A-2B الخطيئة ^) / (4R ^ 2 * الخطيئة ^ 2A) * sin2A #

# = (الخطيئة (B + C) الخطيئة (B-C)) / الخطيئة ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (سينا سينا *) * * 2sinA كوسا #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = الخطيئة (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = الخطيئة (بي-2C) -sin (بي-2B) = sin2C-sin2B #

وبالمثل الفصل الثاني# = sin2A-sin2B # و

الفصل الثالث# = sin2B-sin2A #

كامل # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

لاحظ أن # الخطيئة ^ 2A-2B الخطيئة ^ = الخطيئة (A + B) * الخطيئة (A-B) #

إجابة:

يرجى الرجوع إلى تفسير.

تفسير:

المتطلبات الأساسية: في التدوين المعتاد لـ # DeltaABC، #

شرط أساسي: # a / sinA = 2R ، أو sinA = a / (2R) #.

جيب التمام القاعدة: # كوسا = (ب ^ 2 + ج ^ 2 واحد ^ 2) / (2bc) #.

نحن لدينا، # (ب ^ 2-ج ^ 2) / أ ^ 2 * sin2A = (ب ^ 2-ج ^ 2) / أ ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (ب ^ 2-ج ^ 2) / أ ^ 2 * 2 * {و/ (2R) * (ب ^ 2 + ج ^ 2 واحد ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(ب ^ 2-ج ^ 2) (ب ^ 2 + ج ^ 2 واحد ^ 2)} / (مجلس الأعمال الروسي العربي) #, # = {(ب ^ 2-ج ^ 2) (ب ^ 2 + ج ^ 2) -a ^ 2 (ب ^ 2-ج ^ 2)} / (مجلس الأعمال الروسي العربي) #, #rArr (ب ^ 2-ج ^ 2) / أ ^ 2 * sin2A = {(ب ^ 4-ج ^ 4) -a ^ 2 (ب ^ 2-ج ^ 2)} / (مجلس الأعمال الروسي العربي) #.

الحصول على تعبيرات مماثلة لشروط اليسار المتبقية

عضو وإضافتها ، والنتيجة التالية.