كانت عائلة إيموري هاريسون في ولاية تينيسي 13 فتى. ما احتمال وجود أسرة مكونة من 13 طفلا لديها 13 فتى؟

إجابة:

إذا كان احتمال الولادة فتى # ف #، ثم احتمال أن يكون # N # الأولاد في صف واحد هو # ف ^ N #.

إلى عن على # ع = 1/2 # و # N = 13 #، أنه #(1/2)^13#

تفسير:

النظر في تجربة عشوائية مع اثنين فقط من النتائج المحتملة (وتسمى التجربة برنولي). في حالتنا ، التجربة هي ولادة طفل من قبل امرأة ، والنتيجة هي "صبي" مع احتمال # ف # أو "فتاة" مع احتمال # 1 ف # (يجب أن يكون مجموع الاحتمالات مساوي ا لـ #1#).

عندما يتم تكرار تجربتين متطابقتين في صف واحد بشكل مستقل عن بعضهما البعض ، فإن مجموعة النتائج المحتملة تتسع. الآن هناك أربعة منهم: "فتى / فتى" ، "فتى / فتاة" ، "فتى / فتى" و "فتاة / فتاة". الاحتمالات المقابلة هي:

P("صبي صبي") # = p * p #

P("ولد فتاة") # = p * (1-p) #

P("فتاة صبي") # = (1-p) * p #

P("فتاة فتاة") # = (1-p) * (1-p) #

لاحظ أن مجموع كل الاحتمالات المذكورة أعلاه يساوي #1#، كما ينبغى.

على وجه الخصوص ، احتمال "فتى / فتى" هو # ص ^ 2 #.

بشكل مشابه ، هناك # 2 ^ N # نتائج # N # التجارب على التوالي مع الاحتمال # N # نتائج "الصبي" تساوي # ف ^ N #.

للحصول على معلومات مفصلة حول تجارب برنولي ، يمكننا أن نوصي بدراسة هذه المواد على UNIZOR من خلال اتباع الروابط الاحتمالات - التوزيعات الثنائية - برنولي.

لنفترض أن عائلة لديها ثلاثة أطفال. ابحث عن احتمال أن يكون أول طفلين مولودين من الأولاد. ما هو احتمال أن يكون آخر طفلين من الفتيات؟

1/4 و 1/4 هناك طريقتان لحل هذه المشكلة. الطريقة الأولى: إذا كان لدى الأسرة 3 أطفال ، فإن العدد الإجمالي لمجموعات مختلفة من البنين والبنات هو 2 × 2 × 2 = 8 من هذه ، اثنان يبدأان (فتى ، فتى ...) يمكن للطفل الثالث أن يكون فتى أو فتاة ، ولكن لا يهم أي. لذلك ، P (B ، B) = 2/8 = 1/4 الطريقة 2. يمكننا حل احتمالية أن يكون طفلان من الأولاد على النحو التالي: P (B ، B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 بنفس الطريقة تمام ا ، احتمال يمكن أن يكون آخر طفلين كلاهما فتيات: (B ، G ، G) أو (G ، G ، G) rrr 2 من 8 الاحتمالات. لذلك ، 1/4 أو: P (؟ ، G ، G) = 1 × 1 × 2 × 2 1/2 = 1/4 (ملاحظة: احتمال وجود صبي أو فتاة هو 1

ملعب في ولاية بنسلفانيا يستوعب 107282 شخص ا. ملعب في ولاية أريزونا يستوعب 71،706 شخص ا. بناء على هذه الحقائق ، كم عدد الأشخاص الذين يستقلهم الاستاد في ولاية بنسلفانيا من الاستاد في ولاية أريزونا؟

35576 شخص آخر. 107،282-71،706 = 35،576 لذا فإن الملعب في ولاية بنسلفانيا يستضيف 35،576 شخص ا آخر.

سئل الأطفال عما إذا كانوا قد سافروا إلى اليورو. أشار 68 طفلا إلى أنهم سافروا إلى اليورو و 124 طفلا قالوا إنهم لم يسافروا إلى أوروبا. إذا تم اختيار طفل بشكل عشوائي ، ما هو احتمال الحصول على طفل ذهب إلى اليورو؟

31/48 = 64.583333٪ = 0.6453333 تتمثل الخطوة الأولى في حل هذه المشكلة في تحديد إجمالي عدد الأطفال حتى تتمكن من معرفة عدد الأطفال الذين ذهبوا إلى أوروبا بشأن عدد الأطفال لديك. سيبدو 124 / t ، حيث يمثل t إجمالي عدد الأطفال. لمعرفة ما هو ، نجد 68 + 124 لأن هذا يعطينا مجموع جميع الأطفال الذين تم استطلاعهم. 68 + 124 = 192 وهكذا ، 192 = t يصبح تعبيرنا هو 124/192. الآن للتبسيط: (124-: 4) / (192-: 4) = 31/48 نظر ا لأن 32 رقم ا أولي ا ، لم يعد بإمكاننا التبسيط. يمكنك أيض ا تحويل الكسر إلى عدد عشري أو نسبة مئوية. 31-: 48 = 0.64583333 0.64583333 = 64.583333٪ ~ = 65٪ لذا ، فإن احتمال اختيار طفل سافر بشكل عشوائي إلى أوروبا هو 31/48 = 64