ما هو شكل قمة الرأس من 5y = 13x ^ 2 + 20x + 42؟

إجابة:

#y = 13/5 (x - -10/13) ^ 2 + 446/65 #

تفسير:

قس م كلا الجانبين على 5:

#y = 13 / 5x ^ 2 + 4x + 42/5 #

المعادلة في شكل قياسي ، #y = الفأس ^ 2 + bx + c #. في هذا النموذج ، الإحداثي x ، h ، من الرأس:

#h = -b / (2a) #

#h = - 4 / (2 (13/5)) = -20/26 = -10 / 13 #

إحداثي y ، k ، من قمة الرأس هي وظيفة تقييمها في ح.

# ك = 13/5 (-10/13) ^ 2 + 4 (-10/13) + 42/5 #

# ك = 13/5 (-10/13) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 #

#k = (-2) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 #

# ك = 20/13 - 40/13 + 42/5 #

# ك = -20/13 + 42/5 #

#k = -100/65 + 546/65 #

# ك = 446/65 #

شكل قمة الرأس لمعادلة القطع المكافئ هو:

#y = a (x - h) ^ 2 + k #

استبدال قيمنا المعروفة:

#y = 13/5 (x - -10/13) ^ 2 + 446/65 #