الدائرة A لها مركز في (12 ، 9) ومساحة 25 بي. الدائرة B لها مركز في (3 ، 1) ومساحة 64 pi. هل تتداخل الدوائر؟
نعم أولا ، يجب أن نجد المسافة بين مركزي الدائرتين. هذا لأن هذه المسافة هي المكان الذي ستكون فيه الدوائر أقرب بعضها البعض ، لذلك إذا كانت متداخلة ستكون على طول هذا الخط. للعثور على هذه المسافة ، يمكننا استخدام صيغة المسافة: d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) d = sqrt ((12-3) ^ 2 + (9-1) ^ 2 ) = sqrt (81 + 64) = sqrt (145) ~~ 12.04 الآن يجب أن نجد نصف قطر كل دائرة. نحن نعرف أن مساحة الدائرة هي pir ^ 2 ، حتى نتمكن من استخدامها لحل r. pi (r_1) ^ 2 = 25pi (r_1) ^ 2 = 25 r_1 = 5 pi (r_2) ^ 2 = 64pi (r_2) ^ 2 = 64 r_2 = 8 أخير ا نضيف هذين الشعاعين مع ا. مجموع نصف القطر هو 13 ، وهو أكبر من المسافة بين مراكز الدائرة ، مما يعن
الدائرة A لها مركز في (3 ، 5) وتبلغ مساحتها 78 بي. الدائرة B لها مركز في (1 ، 2) وتبلغ مساحتها 54 pi. هل تتداخل الدوائر؟
نعم أولا ، نحن بحاجة إلى المسافة بين المركزين ، وهي D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 الآن نحتاج إلى مجموع نصف القطر ، لأن: D> (r_1 + r_2) ؛ "الدوائر لا تتداخل" D = (r_1 + r_2) ؛ "المس الدوائر فقط" D <(r_1 + r_2) ؛ "تتداخل الدوائر" pir_1 "" ^ 2 = 78pi r_1 "" ^ 2 = 78 r_1 = sqrt78 pir_2 "" ^ 2 = 54pi r_2 "" ^ 2 = 54 r_2 = sqrt54 sqrt78 + sqrt54 = 16.2 16.2> 3.61 ، لذلك تتداخل الدوائر. الدليل: الرسم البياني {((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2)
الدائرة أ لها مركز في (5 ، 8) وتبلغ مساحتها 18 بي. الدائرة B لها مركز في (3 ، 1) ومساحة 27 pi. هل تتداخل الدوائر؟
تتداخل الدوائر المسافة من المركز إلى المركز d = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) d = sqrt ((5-3) ^ 2 + (8-1) ^ 2) d = sqrt (4 + 49) d = sqrt53 = 7.28011 مجموع نصف قطر الدائرة A و B Sum = sqrt18 + sqrt27 Sum = 9.43879 مجموع نصف القطر> المسافة بين خاتمة المراكز: الدوائر تتداخل مع الله. التفسير مفيد.