مشكلة الحث الرياضي. ؟

إجابة:

انظر أدناه.

تفسير:

#S_n = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) #

#S_n = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) #

إلى عن على # ن = 1 #

# S_1 = 1 #

# 1/6 1 × 2 × 2 × 3 = 1 #

الآن على افتراض أنه صحيح ل # ن # لدينا ل # ن + 1 #

#S_ (n + 1) = sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (n + 1-k) (k + 1) = #

# = sum_ (k = 0) ^ n (n-k) (k + 1) + sum_ (k = 0) ^ (n + 1) (k + 1) = #

# = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) + ((n + 1) (n + 2)) / 2 = #

# = 1/6 (ن + 1) (ن + 2) (ن + 3) #

لذلك البيان صحيح.

إجابة:

يرجى الذهاب من خلال التفسير.

تفسير:

دعنا نثبت النتيجة بدون باستخدام الحث:

# "The Reqd. Sum =" sum_ (m = 1) ^ (m = n) (n-m + 1) m #, # = مجموع {(ن + 1) م-م ^ 2} #,

# = (ن + 1) sum_ (م = 1) ^ (م = ن) م-sum_ (م = 1) ^ (م = ن) م ^ 2 #, # = (ن + 1) {ن / 2 (ن + 1)} - ن / 6 (ن + 1) (2N + 1) #, # = ن / 6 (ن + 1) {3 (ن + 1) - (2N + 1)} #, # = ن / 6 (1 + 1) (ن + 2) #.