إجابة:
تفسير:
دع المصطلح الفردي الأول هو n
دع مبلغ كل المصطلحات يكون s
ثم
المدى 1
المصطلح 2
الفصل 3
الفصل 4
ثم
بشرط
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
معادلة (1) إلى (2) وبالتالي إزالة المتغير s
جمع مثل الشروط
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
وبالتالي فإن الشروط هي:
المدى 1
المصطلح 2
الفصل 3
الفصل 4
مجموع الأعداد الصحيحة الفردية الأربعة هي 216. ما هي الأعداد الصحيحة الأربعة؟
الأعداد الصحيحة الأربعة هي 51 ، 53 ، 55 ، 57 ، أول عدد صحيح فردي يمكن اعتباره "2n + 1" [لأن "2n" دائم ا ما يكون عدد ا صحيح ا متساوي ا وبعد كل عدد صحيح يأتي عدد ا صحيح ا فردي ا لذلك "2n + 1" يكون عدد صحيح غريب]. يمكن اعتبار العدد الصحيح الفردي الثاني "2n + 3" ويمكن اعتبار العدد الصحيح الفردي الثالث "2n + 5" ويمكن اعتبار العدد الصحيح الفردي الرابع "2n + 7" لذلك ، (2n + 1) + (2n + +) 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 216 وبالتالي ، n = 25 وبالتالي ، فإن الأعداد الصحيحة الأربعة هي 51 ، 53 ، 55 ، 57
مجموع مربعات الأعداد الصحيحة الفردية الفردية السلبية تساوي 514. كيف تجد الأعداد الصحيحة اثنين؟
-15 و -17 رقمين سالبين فرديين: n و n + 2. مجموع المربعات = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (لأننا نريد رقم ا سالب ا) n + 2 = -15
معرفة الصيغة إلى مجموع الأعداد الصحيحة N أ) ما هو مجموع الأعداد الصحيحة المربعة N على التوالي ، Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2؟ ب) مجموع أول عدد صحيح من الأعداد الصحيحة المتتالية N Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3؟
بالنسبة إلى S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 لدينا sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 حل لـ sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni لكن sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 لذلك sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n